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Goniometrie. 
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Goniometrie. 
un( j reducirt, so erhält, man (No. 35, Zähler und Nenner der Wurzelgröfse mit. 
XXIV. synth.) (1 — cos o) so erhält man (No. 38, XXVII.) 
cot 
90°+« 
(41) 
(43 a) 
. , lg (1k) = —: 
2 cos ce ~ sin ct 
Dividirt man Formel 28 durch Formel Multiplicirt man dagegen mit (1 -f cos ct), 
29 und reducirt, so erhält man (No. 40, so erhält man (No. 39, XXVIII. synth.) 
XXIX. synth.) sin ct 
, -cos« <5(i«) = —— (43h) 
lg (4«) = 1/ :—; (42) ^ 
v 1 ~ Addirt man Formel 28 und 29, so hat. 
\/\ — (42) 
r 1 cos a 
und multiplicirt man in dieser Formel man 
1 /1 — cos a , 1 /1 + cos c< iz/i/l — cosce , ï /1 4- cos ct\ 2 
sin (4 fi) + cos (4-fi) - ]/ — h y 2 y \ Y 2 V 2 / 
1 /f 1 — COS Ct t 1 + COS Ct 1 /(1 — COS Ct) (1 -h cos «)^ 
-y L 2 ‘ 2~~ +2 V 4 J 
= ]/(l + j/l — COS 2 tt) = }/l -f sii 
Sin 
Man hat demnach (No. 41, XXX. synth.) 
sin (4«) + cos (in) = J/'l + sin ct (44) 
Subtrahirt man Formel 28 von Formel 
29, so hat man 
i/l + cos« i/l — cosa 
cos (!«) — s»n(4«) = y — 
und eben so wie mit der Summe ver 
fahren ergibt (No. 42, XXXI. synth.) 
cos (4«) — sin (4«) = ] 7 1 — sin ct (45) 
Subtrahirt man Formel 29 von Formel 
28 so erhält man (No. 43, XXXII. synth.) 
st» (4«) — cos (4«) = 1 1 — sin ct (46) 
Der Grund davon, dafs beide Ausdrücke 
Formel 45 und 46 dieselben sind und 
unter welchen Umständen die eine oder 
die andere gilt, (s. Bd. II., pag. 106 und 
107, No. 42 und 43). 
Subtrahirt man Formel 45 von Formel 
44 und dividirt mit 2, so erhält man 
sin (4«) = 4 (]/1 -f sin a — |/l — sin «) (47) 
Addirt man die Formeln 44 und 46, 
so erhält man 
sin (4«) = 4 (l 1 -f sin cc + |/l — sin ct) (48) 
und subtrahirt man Formel 46 von 44: 
cos (4«) = 4 (|/1 + sin « — j/l — sin ct) (49) 
Beide Formeln in eine Formel zusarn- 
mengezogen steht No. 44, XXXIV. 
Addirt man Formel 44 und 45 so er 
hält man 
cos (4«) = 4 (jG + sin ct + |/l — sin «) (50) 
Beide Formeln in eine zusammenge 
zogen ist No. 44, XXXIII. 
Der Grund davon, das beide Paar For 
meln 47, 48 und 49, 50 das Entgegen 
gesetzte ausdrücken und welche Formeln 
III. 
in speciellen Fällen genommen werden 
müssen, s. Bd. II., pag 107, No. 44 mit 
noch den Formeln XXXV und XXXVI. 
Subtrahirt man Formel 17 von 19, so 
erhält man (No. 48, XL. synth.) 
sin ct = 4 [ COi ( f< - ß) — c°s (« +/0] ) 
. cos (ft — ß) — cos (n + ß) [ (51) 
oder smct = _ . ) 
2 stn ß ' 
Addirt man Formel 17 und 19 so er 
hält man (No. 47, XXXIX.) 
cos ct • cos ß=\ [cos (« + ß) + cos (a — /?)] \ 
cos (ct + ß) + cos (ct - /3) > (52) 
oder cos ct = —— —) 
2 cos ß ' 
Addirt man die beiden Formeln 16 und 
18, so hat man (No. 45, XXXVII. synth) 
sinn • cosß = -fc[sin(n-)-ß)-i-sin(n —ß)]) 
, . sin (n -f ß) -f sin (ct — ß) | (53) 
oder sin ct = ——— — \ 
2 cos ß 
Subtrahirt man Formel 18 von Formel 
16, so erhält man (No. 46, XXXVIII.) 
sinß • cos n = 4[sin(« + /?) — sin(ct—ßy]) 
sin (n -f ß) — sin (n — ß)\ (54) 
oder cos ct = —— ) 
2 sm ß 
Schreibt man in den letzten 4 Formeln 
y = ct + ß 
J = « — ß 
SO ist Ct = 
& 
, y — J 
und ß = 
' 2 
also hat man 
Für Formel 51: 
y.LJ 
cos 6 — cos y = 2 sin < 
y-S 
(55) 
Für Formel 52: 
14