Goniometrie. 
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Goniometrie. 
I f O 
cos y + COS 0 = 2 cos —— 
Für Formel 53: 
sin y + sin J = 2 sin 
Für Formel 54: 
sin y — sin <i = 2 sin 
y+t 
r- 
■J 
y — (1 
, — 
y-J 
2 
y+J 
(56) 
(57) 
(58) 
Diese 4 Formeln stehen No. 49 bis 52, 
XLI. bis XLIV. 
Diviclirt man Formel 16 durch Formel 
17, so erhält man 
sin (n 4 ß) _ sin ct • cos ß + cos ct • sin ß 
cos (a + ß) cos « • cos ß — sin « • sin ß 
Dividirt man Zähler und Nenner des 
rechts stehenden Bruchs durch cos a-cos ß 
und reducirt, so erhält man (No.53, XLV.) 
lg (« 
_ tg ct + tg ß 
' l-lgrf'lg ß 
(53) 
Dividirt man Formel 18 durch Formel 
19 und verfährt wie für Formel 59, so 
erhält man (No. 54, XLVI.) 
tg te - tg ß 
tg (nt - ß) = 
(60) 
1 4 tg « • tg ß 
Dividirt man Formel 17 durch Formel 
16 und verfährt wie für die vorigen For 
meln, so erhält man (No. 55, XLVII.) 
cot (ft 4 ß) = 
COS Ct • COS ß — sin fi • sin ß cot ff • cot ß — 1 
sin ct • cos ß -J- cos ct • sin ß cot ß -f col fi 
, , . „V cot ft • cot ß — 1 
oder cot («4/0 = — (61) 
v cot ft + cot ß v ' 
Dividirt man Formel 19 durch Formel 
18 u. s. w., so erhält man (No. 56, XL VIII.) 
cot « • cot ß -f 1 
cot (« — ß) - 
Schreibt man 
(62) 
cot ß — cot ft 
sin ß 
cos ß 
bringt die Brüche rechts auf gleiche Be 
„ sin ft 
tg « + tg ß = + 
COS ft cos ß 
nennung, also 
sin ft • COS ß f COS rt • sin ß _ sin (ft 4 ß) 
COS n • COS ß COS n • COS ß 
so hat man (No. 57, XLIX.) 
sin (ft 4- ß) 
COS u • cos ß 
Eben so erhält man (No. 58, L ) 
sin (nt — ß) 
tg « + '9 ß = 
tg ft - tg ß 
Schreibt man 
cos « • cos ß 
(63) 
(64) 
I COS ft ^ COS /3 _ COS ff • sin /3 4- sin fi • cos ß 
sin ft sin /3 sin ff • sin /3 
so erhält man (No. 59, LI.) 
. . . . («+ /3) 
cot a + cot ß — ;—- 
sinn* sinß 
Desgleichen (No. 60, LII.) 
COS ß COS ft COS ß • sin ff — sin ß • COS ff 
COt ß - COt CI = —— ; = 7 : 
Sin ß sm Ct SW Ct • Stil ß 
. sin (ct — ß) 
cot ß — cot ct = ——-— 
sin ct • sin ß 
Multiplicirt man Formel 16 mit Formel 18: 
sin (a ß) • sin (ct — ß) = (sin « cos /3 4- cos et sin ß) (sin ct cos ß — cos ct sin ß) 
= sin 2 ct cos 2 ß — cos 2 ct sin 2 /3 = sin 2 ff[l — sin 2 /3] — (1 — sin 2 tt)sin 2 ß 
(65) 
(66) 
Reducirt man und dividirt durch sin («—(3) erhält man 
so entsteht die Formel (No. 61, LIII.) cos (« +/3) • cos (ft —/3) 
sin 2 ff — sin 2 ß = cos 2 ff • cos 2 /3 - sin 2 « • sin 2 ß 
sin (ct + ß) = ' 
(^) Die Sinusse fortgeschafft ergibt die rechte 
Schreibt man für beide Sinusse im ’^ eite (er (jleic ^ ull S 
Quadrat 1 - cos 2 , so erhält man reducirt - 1 + cos 2 « 4 cos 2 ß = cos 2 ß - sin 2 u 
(No. 62, LIV.) hieraus die Formel (No. 63, LV.) 
• , , .. COS 2 /3 — COS 2 ff 
sin(ct + ß) = —~r— -r- (68) 
sm(tt — ß) 
■ , i n\ COS 2 ß — sin ‘ct 
cos (ff 4- /3) = (69) 
COS (ft — ß) 
Multiplicirt mau Formel 17 und 19, so Schreibt mau in dieser Formel 1 — sin 2 ß