(4/\ABC) i = 4:AB 2 -Cc* 
(4A ABC) = 4 AB 2 • AC 2 -(AB 2 +AC 2 - BC 2 ) 2 
= 2Aß 2 . AC 2 + 2AB 2 • ßC 2 +2 AC 2 - ßC 2 - AB 4 - AC 4 - ßC 4 
oder (4 A ABC) 2 - AB* + AC 4 +ßC 4 +(-Aß 4 -AC 4 + 2 Aß 2 - AC 2 ) 
+ (- AB 4 - ßC 4 + 2/1 ß 2 - BC 2 ) + (- ^ C 4 - ßC 4 + 2 AC • BC) 
= Aß 4 - (AC 2 - ßC 2 ) 2 + A C 4 - (Aß 2 - ßC 2 ) 2 + ßC 4 - (AB 2 - A C 2 ) 2 
oder I. (4A AßC) 2 =(Aß 2 + AC 2 - ßC 2 ) • (Aß 2 + ßC 2 - AC 2 ) 
+(AC 2 +Aß 2 -ßC 2 ).(AC 2 +ßC 2 -Aß 2 )+(ßC 2 +/lß 2 -AC 2 KßC 2 +AC 2 -Aß 2 ) 
AB 2 + AC 2 -BC 2 
2AB 
BC 2 ) - (Aß 2 + ßC 2 - /IC 2 ) 
4 Aß 2 
(AB 2 + AC 2 - ߣ 2 ) • (Aß 2 + ßC 2 
Nun war (4A ABC) 2 = 4 A ß 2 • Cc 2 
(4AABC) 2 
iAB Cc* 
AC' 2 ) = 4/Iß 2 • /Lc • ßc 
hieraus 
Daher ist (Aß 2 + AC 2 -ßC 2 )-(Aß 2 +ßC 2 -- AC 2 ) = (4AAßC) 2 
ebenso ist (AC 2 + Aß 2 -ßC 2 )-(AC 2 +ßC 2 - Aß 2 ) = (4A AßC) 2 
und (ßC 2 +/lß 2 - /IC 2 ) • (ßC 2 + /IC 2 - Aß 2 )=(4 A ABC) 2 - 
Daher durch Addition und mit Hülfe von I. 
■ < 4a *** ■ (P • 5+«■■ %+ B £ ■ f:)= 
Ac« 
. ßc 
Cc 
• Cc 
Ab 
■ Cb 
ßb 
■ Bb 
Ba• 
Ca 
Aa • 
Aa 
ßc Ai • C6 Ba Ca 
Cc ’ Cc + Bb-Bb + An ' Aa ~ 1 
oder mit Hülfe der Figur 
cot « • coi /9 cot a • cot y cot ß • cot y = 1 
Goniometrische Functionen oder tri 
gonometrische Functionen sind die tri 
gonometrischen Linien, Sinus, Cosinus 
u. s. w. 
Grad von dem lateinischen Wort gra- 
dus (Schritt, Stufe, Ehrenstelle), welches 
übrigens arabischen Ursprungs ist. Wie 
der Schritt der Theil eines Weges ist, 
so ist der Grad der Theil eines Kreis 
umfangs, bei den Thermometern, den 
Aräometern ein Theil ihres Fundamen 
talabstandes Als Rangordnung bezeich 
net Grad auch in der Mathematik die 
höhere oder niedere Ordnung, nämlich 
von Gleichungen, je nachdem die Unbe 
kannte in einer höheren oder niederen 
Potenz erscheint; von Reihen, je nach 
dem die Anzahl der Differenzenreihen ist, 
welche das Fortschreiten der Glieder be 
stimmt. 
Der Kreisumfang wird in 360 gleich 
grofse Theile getneilt, welche Grade 
heifsen. Zweckmäfsiger wäre eine Cen- 
tesimaltheilung, so dafs die Untertheile 
in Decimalen ausgedrückt werden können. 
Allein die Zahl 360 für die Anzahl der