Grad. 
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Gradeintheilung. 
Grade ist uralt und rührt von den Astro 
nomen her, welche damals das Jahr zu, 
360 Tagen rechneten und somit die 
Ekliptik in 360 Theile theilten, von wel 
chen nun jeder Theil einen Tag bezeich- 
nete. 
Die Franzosen, welche seit ihrer ersten 
Revolution alles decimiren, haben es auch 
mit dem Kreise gethan, und zwar mit 
dem Quadrant, den sie in 100 Grade theil 
ten; 1 Grad wurde = 100 Minuten, 1 Mir 
nute = 100 Secunden u. s. w. gesetzt. 
Ungeachtet der grofsen Zweckmäfsigkeit 
dieser Decimaltheilung hat sie sich nicht 
lange erhalten. 
Jeder der 360 Grade (360°) wird in 60 
Minuten (60'), jede Minute in 60 Secun 
den (60”), diese in 60 Terzien (60’”) ge- 
theilt. 
Demnach hat der Kreisumfang 
360 Grade; log = 2,556 3025 
21600 Minuten; log — 4,334 4538 
1296 000 Secunden; log = 6,112 6050 
Der Halbmesser eines Kreises hat an 
Länge 
57,29578 Grade ; log = 1,758 1226 
3437,7468 Minuten; log = 3,536 2739 
206264,8 Secunden; log = 5,314 4251 
Da zu gleichen Kreisbogen auch gleiche 
Centriwinkel gehören, so wird mit der 
Eintheilung des Kreisumfangs in 360 
Graden der zu ihm gehörende Centri 
winkel, in einer Gröfse von 4 rechten 
Winkeln in ebenfalls 360 Grade getheilt, 
also der Quadrant in 90 Grade. Der Um 
fang hat Bogengrade, Bogenminuten, Bo- 
gensecunden; der Centriwinkel hat Win 
kelgrade, Winkelminuten, Winkelsecun- 
den. 
Da die zu gleichen Centriwinkeln ge 
hörenden Kreisbogen in Länge wie die 
Halbmesser des Kreises sich verhalten, 
so werden die Längen der Bogen für den 
Halbmesser = 1 als abstracte Zahlen an 
gegeben; eben so die zu den Bogen ge 
hörenden trigonometrischen Linien. Nur 
bei deren Logarithmen wird ein Halb 
messer von 10000 000000 (10 tausend 
Millionen) zu Grunde gelegt, um die ihnen 
meist zukommende subtractive Characte- 
ristik zu vermeiden, welche stillschwei 
gend = — 10 festgesetzt ist. 
Der Kreisumfang =2 n correspondirt 
mit 360° (Winkelgrad) 
Der Halbkreis — n mit 180° 
Der Quadrant = \n mit 90° 
1 Bogengrad = T £ ö 7r mit 1° 
Die elliptischen Umfänge werden gleich 
falls in 360° getheilt, und zwar von dem 
Mittelpunkt aus in 360 gleiche Winkel 
grade, so dafs die Bogengrade ungleiche 
Längen erhalten* 
Alle Parallelkreise der Erdoberfläche 
vom Aequator bis zu den Polen, alle Me 
ridiane werden in 360 Grade getheilt. 
Erstere geben die Längengrade, letz 
tere die Breitengrade (s. d.) 
Gradbogen ist ein in Graden angege 
bener Kreisbogen, dessen Länge bei Ver 
messungen und Berechnungen in Theilen 
des Halbmessers ausgedrückt werden mufs. 
Bezeichnet man diesen in Winkelgraden 
gegebenen Bogen mit er, so hat man die 
Länge x des Bogens aus der Proportion: 
360° : 2nr = «° 
o o 
woraus x = 2„r^ 0 =nr T ~ 0 
und in Logarithmen 
m' r ") 
Es ist log n =0,497 1499 
log 180 = 2,255 2725 
mithin log = 0,241 8474 - 2 
180 
und log x — 0,2418474 — 2 + log (*•«) 
Tabellen der Längen der Gradbogen 
von 1° bis 360°, von 1' bis 60’ und von 
1” bis 60” finden sich in den gröfseren 
logarithmischen Tafeln; u. a. in den 
Werken : Sammlung mathematischer Ta 
feln... von Georg Freiherrn von Vega, 
herausgegeben von Dr. J. A. Hülsse, 
Leipzig 1849 und in: Georgs Freih. v. 
Yega Logarithmisch - trigonometrisches 
Handbuch, bearbeitet von Dr. C. Bremi- 
ker, Berlin 1859. 
Gradeintheilung. Diese (s. den Art. 
Grad) betrifft die Eintheilung der Voll 
kreise von Winkelmefsinstrumenten, und 
man hat es in der Technik für die An 
fertigung correcter Theilmaschinen zu 
einer sehr bedeutenden Höhe gebracht. 
Früher, wo dies noch nicht der Fall war, 
hatte man neben der üblichen Einthei 
lung in 360°, oder vielmehr bei Einthei 
lung von Quadranten in 90°, zur Cor- 
rection noch eine Eintheilung in 96°, 
weil man den Quadrant mit der Länge 
des Halbmessers als Sehne genau in 3 
gleiche Theile theilen konnte und aufser- 
dem, da die Zahl 96 durch wiederholte 
geometrisch auszuführende Halbirungen 
in kleinere Theile zu bringen ist, vor 
ausgesetzt, dafs diese Theile correcter 
ausfallen als die der Zahl 90: Mit einer 
Correctionstabelle wurden die neunziger