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Gradlängen. Diese sind nur auf der
Kugeloberfläche in den verschiedenen
Parallelkreisen verschieden; so auf un
serer Erdoberfläche die Längengrade in
den verschiedenen geographischen Brei
ten. In dem Aequator enthielt jeder
Grad 15 geographische Meilen. In einem
Parallelkreise von cp Grad nördlicher oder
südlicher geographischer Breite verhält
sich der Halbmesser und also auch die
Länge eines Grades zu dem des Aequa-
tors wie cos cp : 1. Unter der Voraus
setzung also, dafs die Meridiane richtige
Kreislinien sind, hat man den Längen
grad unter cp Grad Breite = 15 • cos
geogr. Meilen, den Umfang des Parallel
kreises = 5400 cos cp; geogr Ml.
Einen interessanten Vergleich zwischen
Breiten- und Längengraden gibt Muncke
für einerlei geographiche Breite.
Grade im
Grade im
Breite.
Meridian.
Parallelkreis.
Geogr. Meilen.
Geogr. Meilen.
0°
14,8999
15,0000
10°
14,9044
14,7736
20°
14,9174
14,1009
30°
14,9373
13,0012
40°
14,9617
11,5065
45°
14,9748
10,6243
50°
14,9878
9,6608
60°
15,0125
7,5188
70°
15,0326
5,1455
80°
15,0457
2,6132
90°
15,0468
0,0000
Gradmessung. Hierunter versteht man
die Ermittelung der Länge eines Kreis
bogens unserer Erdoberfläche, dessen End
punkte mit dem Erdmittelpunkt den Win
kel von einem Grade bilden. Man mifst
Längengrade und Breitengrade.
Multiplicirt man die für einen Grad ge
fundene Länge mit 360, so hat man bei
gemessenem Breitengrade die Länge des
Erdumfangs in der Meridianebene, welche
beide Erdpole durchschneidet, und bei
gemessenem Längengrade die Umfangs
länge eines Parallelkreises oder des Aequa-
tors, in welchem man gemessen hat.
Die wirkliche Vermessung durch Maafs-
stäbe und Winkelinstrumente erfordert
für Längen- und Breitengrad-Vermessun
gen dieselben Operationen, und bei keiner
von beiden finden mehr oder weniger
Schwierigkeiten statt.
Dagegen ist die Ermittelung des Erd-
centriwinkels aus der wirklich vermesse
nen Länge für Linien in den Parallel
kreisen sehr schwierig oder vielmehr un
sicher, während sie bei den Meridianlän
gen möglichst correct geschieht.
Es liegt dies darin, dafs bei dem letz
ten gegebenen Meridianbogen die Ver
messung der Winkel, w r elche die Lothe
in den Endpunkten des vermessenen Bo
gens mit Fixsternen bilden, den Erdcen-
triwinkel zwischen denselben Endpunkten
eben so genau ergeben, als die Winkel
messung selbst geschehen ist; dafs aber
bei der Längengradvermessung die Zeit-
difterenz es ist, welche bei der Culmina-
tion von Fixsternen in dem einen und
dem anderen Endpunkt sich ergibt, aus
der der Erdcentriwinkel allein zu finden
ist, und die nur mit Hülfe einer Uhr be
stimmt werden kann. Nun dreht die
Erde sich in 24 Stunden einmal voll
ständig um, im Aequator repräsentiren
also 24 Stunden genau 5400 geogr. Mei
len , daher repräsentirt eine Zeitsecunde
0,0625 geogr. Meilen = 123,136 preufs.
Ruthen; bei einem Bogen von einem
Grade würde daher eine Unrichtigkeit
von nur einer viertel Secunde in der Be
obachtung schon eine Unrichtigkeit von
34 Ruthen geben, um welche der Län
gengrad zu grofs oder zu klein gefunden
wird.
Aus diesem Grunde sind auch nur
wenige Längengradvermessungen vorge
nommen worden und sie sind alle mehr
und weniger unzuverlässig.
Die Vermessung geschieht nun folgen
der Art.
Es sei A ein durch Natur oder Kunst
ausgezeichneter Punkt, z. B. ein hoher
Berg , auf den ein Signal zu errichten ist
oder eine Sternwarte; B ein zweiter aus
gezeichneter Punkt, mehrere Grade ent
fernt von A und in der Nähe des Me
ridians AM von A gelegen. Auf einem
möglichst ebenen, mit keinen Hinder
nissen als Bäume, Häuser, Bäche ver
sehenen Terrain messe man mit Genauig
keit eine lange gerade Linie ab. Suche
einen oder mehrere feste Punkte, die von
a und l> aus zugleich gesehen werden,
z. B. die Punkte C und D, messe die
Winkel Cab, Cbn, Dab, Dba, berechne
trigonometrisch die Dreiecksseiten aC,
bC, aD, bl). Suche nun einen festeu
Punkt E, der von a und von D zugleich
gesehen wird, messe die Winkel EaD,
EDa, berechne trigonometrisch die Drei
ecksseiten aE, DE; suche einen Punkt
F, der von E und D zugleich gesehen
