Einschalten. 
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Einschalten. 
hende Glieder dev arithmetischen Reihe 
zweiter Ordnung 
Stellenzahlen 1 2 3 4 5 
Reihe 1 4 16 37 67.... 
1. Differenzenreihe 3 12 21 30 . . . . 
2. Differenzenreihe 9 9 9 
so findet man ein eingeschaltetes Glied 
y von der Beschaffenheit, dafs eine Reihe 
folgender Form entsteht 
Stellenzahlen 1 li 2 21 3 .... 
Reibe 1 (1+s) 4 y 16 .... 
1. Differenzenreihe z s+2» s+3® .... 
2. Differenzenreihe v v v v .... 
Man hat demnach 
I. 2s4® = 4 — 1=3 
II. 2; + 5v= 16-4= 12 
hieraus v — 2± 
* = f 
und y = 8{- 
Es entsteht die Reihe 
Stellenzahlen 1 14 2 24 3 .... 
Reihe 1 lf 4 8f 16.... 
1. Differenzenreihe f 2J- 4£ 74 .... 
2. Differenzenreihe 24 24 24 
5. Sind zwischen 4 und 16 zwei Zah 
len einzuschalten, so erhält man die Glei 
chungen 
3 z+ 3v= 4-1= 3 
3s-4 12« = 16 — 4= 12 
woraus v = 1 
s = 0 
die gesuchten Zahlen sind 4 + s 4 3» = 7 
und 7 -f s -f- 4r = 11 
und die Reihe ist: 
Stellenzahlen 1 U H 2 2? 2| 3 .... 
Reihe 1 1 2 4 7 11 16... 
1. Differenzenreihe 0 1 2 3 4 5 
2. Differenzenreihe 1 1 1 1 1 
6. Sind zwischen 4 und 16 drei Glieder einzuschalten, so erhält man die beiden 
Gleichungen: 
4s + 6v = 3 
4s 4 22t? = 12 
« = -nr 
s = — A 
1 14 H 14 2 24 24 24 3 .... 
i u 14 24? 4 6 3 v 84 12 A- 16.... 
A 41 l A M! 2 A 24? 3i 334 
9 9 9_ 9 9 9 9 
TB TB TB' TB iS TB TB 
hieraus 
und die Reihe ist 
Stellenzahlen 
Reihe 
1. Differenzenreihe 
2. Differenzenreihe 
7. Sind zwischen 4 und 16 n Glieder 
einzuschalten, so erhält man die beiden 
Gleichungen: 
(n 4 1) s 4 \n (n 4 1) » = 3 
(» 4 1) s 4 4(« 4 1) (3n 4 2) = 12 
Das erste der zwischen 4 und 16 ein 
zuschaltenden Glieder ist 
= 4 4 * 4 (n 4 t) ® 
Das «ite derselben 
= 4 4 »iS 4 4 ffl [2 («41)4 (»* — 1)] v 
8. Auf dieselbe Weise geschieht die 
Einschaltung von Gliedern bei arithme 
tischen Reihen noch höherer Ordnungen. 
9. In einer arithmetischen Reihe von 
n Gliedern der allgemeinen Form (s. Bd. I, 
pag. 119, No. 3). 
a • a 4 d • a 4 2d • a 4 3d 
III. 
hat man die Formel für das »ite Glied 
pag. 120, Formel 1). 
u = a 4 (n — 1) d (1) 
Für die Summe der ersten n Glieder 
(pag. 120, Formel 5). 
s = ~ C 2 « + (» ~ 1) 0 (2) 
Die Entstehungsweise dieser beiden 
Formeln zeigt, dafs die erste auch für 
gebrochene Stellenzahlen gilt, die zweite 
nicht. 
In folgender Reihe z. B. 
Stellenzahl 1 • 2 • 3 • 4 • 4i • 5 .... 
Reihe 1 • 4 • 7 • 10 • 11? • 13 .... 
erhält man für n = 4| aus der ersten 
Formel: 
m= 1 4(41 - 1)3 = 1H 
Die Summe nach der zweiten Formel 
* = Y [2 * 1 4 (4? - 1) 3] = 2S£ 
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