telgliedes gibt eine Folge und einen 
Wechsel, folglich eine Folge mehr 
oder —Mx 2 —(Ma— N)x-^aN 
Auch hier gibt jedes der beiden mitt 
leren Vorzeichen eine Folge und einen 
Wechsel, Ma mag > oder < sein als N. 
Es geht also hervor, dafs wenn in der 
gegebenen Gleichung 2 nebeneinander 
stehende Glieder durch einen Zeichen 
wechsel verbunden sind, der Wechsel 
verbleibt und dem Wechsel der letzten 
beiden Glieder wird eine Folge hinzu 
gefügt. 
2. Das Hinzu treten einer posi 
tiven W urzel. 
Die beiden letzten Glieder der Glei 
chung mit einer Zeichenfolge seien wieder 
± Mx ± N 
Diese multiplicirt mit (x — a) ergeben: 
±17 x 2 ±(N — aft])x^aN 
also entweder Mx 2 dt Px— aN 
oder — Mx 2 ±Px-\-aN 
Beide Zeichen des Mittelgliedes erge 
ben in beiden Fällen eine Folge und 
einen Wechsel. 
Haben also 2 nebeneinander befindliche 
Glieder der Gleichung eine Zeichenfolge, 
so wird diese durch dfcn Hinzutritt einer 
positiven Wurzel nicht in einen Wech 
sel geändert, die Folge verbleibt und dem 
letzten Gliede tritt ein Wechsel hinzu. 
Haben die beiden letzten Glieder der 
Gleichung einen Zeichenwechsel, sind sie 
demnach 
±Mx^N 
so entsteht durch den Factor x — a : 
± Mx 2 ^ («1/ + N) x ± aN 
wo die oberen und die unteren Zeichen 
einzeln zusammen gehören. Es entste 
hen in beiden Fällen 2 Wechsel, also 
ein Wechsel mehr als in der Gleichung. 
Da also, w r enn für m positive und n 
negative Wurzeln in einer Gleichung m 
Zeichenwechsel und n Zeichenfolgen Vor 
kommen, auch für m + 1 positive und für 
n +1 negative Wurzeln das Gesetz rich 
tig ist, nämlich da m-\- 1 Wechsel und 
» + 1 Folgen Vorkommen, so gilt das Ge 
setz allgemein, w r eil es bei einer und bei 
zweien positiven und negativen Wurzeln 
in einer Gleichung, also auch für 3, für 
4 u. s w, Wurzeln gilt. 
6. Ist eine Gleichung unvollständig, 
so kann sie nicht mehr positive Wurzeln 
haben, als Zeichenwechsel, z. B. 
a; 5 + Ax 4 — Cx 2 -f E = 0 
Diese hat 2 Zeichenwechsel, also höch 
stens 2 positive Wurzeln; um die nega 
tiven zu erfahren mufs man die Glei 
chung durch die fehlenden Glieder mit 
dem Coefficient ± 0 ergänzen, so ent 
steht: 
x 5 -\- Ax* ± 0 • x 3 — Cx' 3 ±0 • x E=0 
Man ersieht, dafs sowohl für die obe 
ren als für die unteren Vorzeichen 3 Fol 
gen und 2 Wechsel entstehen, dafs also 
die Gleichung 3 negative und 2 positive 
Wurzeln hat. 
Die Gleichung x 3 — Ax* — Cx 2 + E = 0 
hat wegen des einen Zeichenwechsels 
höchstens nur eine positive Wurzel Er 
gänzt man durch Nullglieder, so hat man 
-f x 3 —Ax*±0 • x 3 — Cx 3 ±0• x + E=0 
Für die oberen Vorzeichen hat die Glei 
chung 4 Wechsel und eine Folge, für die 
unteren 2 Wechsel und 3 Folgen; beides 
zugleich ist nicht möglich, also hat die 
Gleichung unmögliche Wurzeln. 
Hauptaxe der Hyperbel ist die gerade 
Verbindungslinie beider Scheitel zweier 
zusammen gehörenden Hyperbeln. 
Hauptaxe (Kryst.) s. Axensysteme der 
Krystalle, No. 2, pag. 260. 
Hauptdodekaeder, s. u. „Hexagon 
dodekaeder.“ 
Hauptfunctionen in der Trigonometrie 
sind die Functionen Sinus, Tangente, 
Secante, Sinusversus, im Gegensatz zu 
den Cofunctionen: Cosinus u. s. w. 
Hauptgegenden, s. V. w. Cardinalpunkte 
(s. d.) in irgend einem Ort der Erdober 
fläche: Ost, Süd, West, Nord. 
Haupthexagondodekaeder, s. u. „Hexa 
gondodekaeder.“ 
Hauptkreise der Kugel heifsen auch 
die gröfsten Kreise derselben. 
Hauptparameter nennt man auch bei 
den Kegelschnitten den Parameter der 
Axe des Kegelschnitts. 
Hauptpunkt in der Perspective, s. v. 
w. Augenpunkt (s. d) 
Hauptpunkte (Geogr.), s. v. w. Cardi 
nalpunkte eines Orts. (Astr.) In der 
Ekliptik die Nachtgleichen- und Wende 
punkte. 
Hebel ist als mathematischer Hebel 
eine gerade Linie, als physischer Hebel 
ein stab förmiger Körper, auf welchen 
Kräfte der Art wirken, dafs ein Bestre 
ben zur Drehung um irgend einen Punkt 
der Linie oder um irgend einen Quer 
schnitt des Stabes oder auch wirkliche 
Drehung erfolgt. 
Hebel. 
Harriots Lehrsatz.