Einschalten. 
Es ist aber 1 -f- 4 -(- 7 -f-10 -I - 11$ — 33 j. 
10. Wenn zwischen dem mten und dem 
(m-fl)ten Gliede einer Reihe r Glieder 
eingeschaltet sind und man will die 
Summe s bei n = m $ linden, so heilst 
dies: man will die Summe der ersten m 
ursprünglichen Glieder der Reihe + den 
ersten k der r eingeschalteten Glieder 
bestimmen, und man mufs daher die For 
mel für s zweimal anwenden 
s’ = — [2a + (m- 1) d] 
Es ist mithin 
Sind in der obigen Reihe zwischen dem 
4ten und 5ten Gliede 5 Glieder einge-. 
schaltet, so hat man dieselbe 
1 • 4 • 7 • 10 
gibt die Summe der ersten m Glieder der 
ganzeu Stellenzahlen. 
Um die Summe s" der ersten k einge 
schalteten Glieder zu erhalten hat man 
das erste Glied derselben 
10*. 11.11*. 12.12$ 
13.. 
a'\)d-\—\-d=a-\- (m —-id s ' — 3 • 1 + ( 
r-fl V r+1/ L ' 
Die Summe der ersten 4 Glieder ist 
s' = $[2- 1 +(4-1)3] = 22 
Die Summe der ersten 3 eingeschal 
teten Glieder ist 
4 + ti^y] = 3 3 
die Summe derselben 
2-(5 + 1) 
Die Summe beider 
s = (4+3)l + 
3-10- 
2 • 6 
55. 
11. Eine Anwendung des Vortrags No. 9 
findet man in dem Correspondenzblatt 
des naturforschenden Vereins zu Riga, 
XI, No. 6 in einem Aufsatz von Dr. Carl 
Hechel über gebrochene Stellenzahlen 
(Indices), welche bei naturwissenschaftli 
chen Fragen oft eingeführt werden müs 
sen und über die Fälle, in welchen die 
Formeln für ganze Stellenzahlen auf die 
gebrochenen anzuwenden sind oder nicht. 
Die Reihe No. 9 ist hier als Beispiel 
genommen, die Stellenzahlen bedeuten 
Secunden und die Glieder der Reihe sind 
Wege. Die Aufgabe lautet: 
Wenn ein Körper in der ersten Se 
cunde seiner Bewegung einen Fufs, in 
jeder folgenden aber 3 Fufs zurücklegt, 
welchen Raum durchläuft er in 44 Se 
cunden? — Es entsteht nach Formel 1, 
No. 8 der Weg = 114 Fufs. 
Dafs die Formel 2, No. 8 für s nicht 
stimmt, dafs 28$ Fufs anstatt 334 Fufs 
resultiren schadet hier nichts, denn da 
jedes Glied der Reihe schon eine Summe 
von Wegen ist, so kann nach der Summe 
der Glieder gar nicht gefragt werden. 
Ein zweites Beispiel, in welchem die 
Summenformel stimmt, die für’s nte Glied 
aber nicht, gibt bei derselben Reihe der 
Aufsatz in folgender Aufgabe: 
Wenn der Körper in der ersten Se 
cunde seiner Bewegung einen Fufs, in 
jeder folgenden Secunde aber 3 Fufs 
mehr als in der nächstvorhergehenden 
zurücklegt, welchen Raum durchläuft er 
in der 4$ten (oder ften) Secunde? — 
Hier ist klar, dafs die erste Formel, 
welche 114 Fufs liefert, nicht gelten kann, 
weil der Körper wegen seiner gleichför 
mig beschleunigten Bewegung, wenn er 
in der ersten Hälfte der 5ten Secunde 
11$ Fufs durchliefe, in der ganzen 5ten 
Secunde, statt 13 Fuls, mehr als 23 Fufs 
durchlaufen würde; es mufs die Sum 
menformel angewendet werden; diese gibt 
für n = 44 die Summe s = 28$ Fufs 
für n = 4 die Summe s' = 22 Fufs 
woraus der Weg in 
der 4$ten Sec. = 6$ Fufs 
und die Richtigkeit des Verfahrens er 
weist sich, wenn man 28$ Fufs von der 
Summe 35 für « = 5 abzieht, wo dann 
für die zweite Hälfte der 5ten Secunde 
der Weg 6$ Fufs sich ergibt. 
Die vorstehende Aufgabe und alle ähn 
lichen werden meiner Ansicht nach am 
zuverlässigsten durch diejenigen Formeln 
gelöst, welche in der Mechanik aufge 
stellt sind: 
Die erste Aufgabe gehört in die gleich 
förmige Bewegung. Es ist nach Band I, 
pag. 351, rechts, Formel 1: 
s = c « t 
Nun ist hier der Fall betrachtet, wo 
der Körper in der ersten Secunde den 
Weg 1 Fufs (<?’) zurücklegt; nach Been- 
digung dieser 
einen Impuls 
cunde forttrei 
3 Fufs (c) per 
hin hat er na 
oder c' • l + 
also c' = 1, c = 
11$ Fufs. 
Die zweite i 
förmig beschl 
nicht mit 0 s 
geschwindigk 
Band 1, paf 
wo c die Anf 
Beschleunigur 
•S den Weg b 
zurückgelegt 
der Weg in 
Weg in der 
Stellenzahl in 
Reihe 
Das kte 
Die Forn 
ders ist es m 
beide Reihen 
so erhält mar 
woraus S = i 
Die Summe 
S' = « 
Die Summ 
eingeschaltete 
S" = , 
beide Summe 
S = i 
Die Forme 
lenzahl ange^