îinschalten. 
Einschalten. 
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Eins-in-ein stabeile. 
^„1 
r + 1 J 
Í [« + ( 
m + 
k — 2r — 
2 (r+1) 
i 
2 
^+k( : 
“ + írtt)]' 
)bigen Reihe zwischen dem 
Gliede 5 Glieder einge-. 
k man dieselbe 
OJ.ll.il*.12.12* 13 •••' • 
der ersten 4 Glieder ist 
¿-1)3] = 22 
der ersten 3 eingeschal- 
st 
+ 
3- io - 
2-(5 + l) 
M- 
33 
beider 
digung dieser ersten Secunde erhält er 
einen Impuls, der ihn um 2 Fuis per Se 
cunde forttreibt, so dafs er von jetzt ab 
3 Fufs (c) per Secunde zurücklegt; mit 
hin hat er nach t Secunden zurückgelegt 
c' + (f — 1) c Fufs 
oder c' • l + (c — c') (< - l)Fufs; 
also c’ = 1, c = 3, t = 4* gesetzt, überhaupt 
11* Fufs. 
Die zweite Aufgabe gehört in die gleich 
förmig beschleunigte Bewegung, welche 
nicht mit 0 sondern mit einer Anfangs 
geschwindigkeit beginnt. 
Band 1, pag. 355 ist Formel 4 
S = cT+ GT 3 
wo c die Anfangsgeschwindigkeit, G die 
Beschleunigung, T die Zeit in Secunden, 
S den Weg bedeutet, der in T Secunden 
zurückgelegt ist. Nun ist in der Reihe 
der Weg in der lten Secunde = 1, der 
Weg in der 2ten Secunde = 4, in den 
beiden ersten Secunden = 5 folglich hat 
man 
1 = c • 1 + (? • l 2 = c+ G 
5 = c.2 + G.2 2 = 2c + 4 G 
woraus c = — * 
und G = +1 
d. h. der Körper will mit * Fufs in der 
entgegengesetzen Richtung gleichförmig 
sich bewegen, wird aber mit der Beschleu 
nigung + § vorwärts getrieben. 
Nun erhält man 
für < = 4; S = —*«4 + 4 4 2 = 22 Fufs 
für l = 4*; S =- * • 4* +1 .(4*) 2 = 28* Fufs 
folglich derWeg in der 4*ten Sec. = 6* Fufs 
12. Die geometrische Reihe von allge 
meiner Form ist 
Stellenzahl 1 2 3 4 n 
Reihe a ae ae 1 ae 3 ae u ~ 1 
Sollen zwischen dem m + lten und dem 
m + 2ten Gliede (r — 1) Glieder einge 
schaltet werden, so erhält man 
] 3 = 55. 
der nächstvorhergehenden 
Ichen Raum durchläuft er 
>der ften) Secunde? — 
:, dafs die erste Formel, 
s liefert, nicht gelten kann, 
r wegen seiner gleichför- 
gten Bewegung, wenn er 
Hälfte der 5ten Secunde 
liefe, in der ganzen 5ten 
13 Fuis, mehr als 23 Fufs 
ärde; es mufs die Sum- 
jwendet werden; diese gibt 
Summe s = 28* Fufs 
Summe s’ = 22 Fufs 
>g in 
*ten Sec. = 6* Fufs 
gkeit des Verfahrens er- 
nn man 28* Fufs von der 
n = 5 abzieht, wo dann 
Hälfte der 5ten Secunde 
Lfs sich ergibt, 
nde Aufgabe und alle ähn- 
meiner Ansicht nach am 
durch diejenigen Formeln 
in der Mechanik aufge- 
fgabe gehört in die gleich- 
ung. Es ist nach Band I, 
3, Formel 1: 
s = c • t 
: der Fall betrachtet, wo 
der ersten Secunde den 
) zurücklegt; nach Been- 
Stellenzahl m + 1, m + 1 -j , m + 1 -] , m + 1 -j .... m-\-1 -) ——, m + 2 
r r r r 
r 
r r r , 
Reihe ae m , ae m • ]/e, ae m • ]/e 2 , ae m • ye 3 , .... ae m • Ve r ^ • ae m ~^ 
Das *te der r — 1 Glieder, also das Glied für die Stellenzahl 
m + 1 + ~ ist = ae n • \/e k = ae m+ ~7 
r 
Die Formel für’s »ite Glied gilt also auch für gebrochene Stellenzahlen. An 
ders ist es mit der Summenformel. Multiplicirt man die Reihe mit e und setzt 
beide Reihen untereinander 
a + ae + ae 1 + ae 3 + .... + ae" — 1 = S * 
ae +«e 2 + ae 3 + ae* + .... + ae" = eS 
so erhält man ae" — a = eS — S = (e — 1) S 
woraus S = a 
e n — 1 
Die Summe bis zum m + lten Gliede ist 
S' = a 
„'« + 1 
- 1 
Die Summe der ersten k der (r — 1) 
eingeschalteten Glieder ist 
S" = ae 
beide Summen 
J/e 
Ve k -1 
V e 
e” 1+1 - 1 , r \'e k - 1 
S = a 7— * ae" } e 
e — 1 r 
}e — 1 
Die Formel auf die gebrochene Stel 
lenzahl angewendet gibt 
m + H 
s =„i 1 
e — 1 
welche von der ersten richtigen verschie 
den und auf gebrochene Stellenzahlen 
nicht anzuwenden ist. 
Einschattige, s. V. w. Gegen schat 
tige, Antiscii (s. d.), Heteroscii. 
Eins-in-einstabelle, die erste Hülfstabelle 
für das Dividiren: 
1 in 1 geht 1 mal 2 in 2 geht 1 mal 
1„2,,2„ 2„4„2„ 
l n 3 s 3„ 2 „ 6 . 3 „ 
16 
18 
2*