Hypocycloide. 
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Hypocycloide. 
Nun ist, wenn man die Tangente OJ Abscissenlinie bildet, und die an J ge- 
an der Hypocycloide bis zur Abscissen- zogene Sehne JH ist die Tangente in J. 
linie BC verlängert, der Winkel «, den 5, j)ie Subtangente KT ist nach 
sie mit CB bildet, nach Bd. II., pag. 185 Bd. jp, p a g. 185, Formel 1: 
durch die Gleichung bestimmt /« - 2r \ 
Sy -#- = ». tgi ■ cp) (11) 
'»« = Si 2K V 
für die Hypocycloide also nach Gleichung 8 ^ g „ bnormale; n8mUch die Pr0 . 
tg n — cot ——cp jection KL der bis zur Abscissenlinie CB 
verlängerten Sehne JF, w r enn sie mit CB 
, , nn0 \ ,B— 2r in L zusammentrifft: (Bd. II., pag. 185, 
oder cot (90 —«) = cot <p Forme l 4) 
woraus " = (10) 'J'wi = y cot {~ür~v) (12) 
Es ist also et derselbe Winkel JTA, Die Tangente JT nach Bd. II., p. 
den die verlängerte Sehne JH mit der 185, Formel 3: 
?é\'l 1+ (§*)’=('WM • I (13) 
\Sx' 
Die Normale JL (Bd. II., pag. 185, Formel 5) 
(R-2r 
) = ycosec\—cp 
(14) 
* 1 1 + \SxJ ~ u \ 2R 
Der in der Richtung JF befindliche Krümmungshalbmesser nach Bd. II., pag. 
188, Formel 9 
4r (ß - r) cos • sin 3 { R <?) 
R — 2r 
4 r (R — r) cos — 
R — 2r 
(15) 
Die Abscisse für den Krümmungsmittelpunkt (Bd. II., pag. 188, Formel 10) 
1 + 
Sy 
öx 
= * + 
. . cp . 3 (B. — 2r \ 
4r (/i -»•) cos -L- sm 3 2/T- cp) 
! ! R — 2r \ 
-■ c0 ‘ \-^iTV 
(ß — 2»*) «K S ?) 
' ae, 
Die Ordinate für den Krümmungsmittelpunkt (Bd. II., pag. 188, Formel 11) 
1 + 
4r (R. - r) cp 
= x + - rZ2 -- C0S -- C0S 
b = y + 
fày' 
\9cr. 
! 4 r(ß-r) cp (R-2r \ 
= y~ R~2r ' cos 2 ' Sm V 2Ä V 
(17) 
6. Rectification der Hypocycloide. Nach der allgemeinen Rectifica- 
tionsformel, Bd. II., pag. 191. 
-/IMS) 1 »- 
erhält man den Bogen 
^ „) 8 *=(«^ ,). gf 
also nach Formel 6