Hypocycloide. 
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Hypothese. 
\ ß- r r 
. ß- 
r 
■ ( r 
) * r ß L 
* iÄ ß 
Sln \~R 
V J 
(R - 2r \ 
cp 
/ß — 2 r 
{ 2ß V 
• COS -zr 
2 
• sin 
\ 2 ß 
(¡pj 9 
= 2 r 
ß — r 
li 
4r(R ~r) . cp 
= —R— Sm ~2 
r C a .r(R-r) r cp ^ cp 
Für cp =n wird der Halbkreis abgewälzt und es ist die halbe Hypocycloide 
4r (ß — r) 
AJD = 
Hieraus der 
R 
Bogen DJ = 4? ^ • ^1 - siw = 
8»’ (ß — r) . .,71 — cp 
—R— «* J — 
(18) 
e 
(H») 
(20) 
7. Setzt man in Gl. 4 und 5 ß = 2r, so entsteht 
0 = 0 
X = r COS — 1' cos — 
2 2 
cp . . cp _ . cp 
y = r sm — + r sin = 2 r sm ~ = 2r sin xp 
¿t ¿1 ¿1 
In dem Fall also, dafs R = 2r ist, dafs 
also der Punkt C auf A fällt, wird die 
Hypocycloide eine auf CB in A normale 
gerade Linie, die Ordinate y fällt mit 
derselben zusammen und wird mit Ab 
wälzung des Halbkreises = ß, A = 90°. 
Hypotenuse {vtio über', iscvco span 
nen) ist die in einem rechtwinkligen 
Dreieck dem rechten Winkel gegenüber 
liegende Seite. 
Hypothese (vno, über, vor, Seaig 
Satz). In der Mathematik die Voraus 
setzung, die Bedingung unter wel 
cher ein Lehrsatz (thesis) wahr ist; also 
der Vordersatz. In dem Lehrsatz: 
In einem gleichschenkligen Dreieck sind 
die Winkel an der Grundlinie einander 
gleich, ist: 
Die Gleichheit zweier Seiten eines 
Dreiecks die Hypo thesis, die Gleich 
heit der beiden Seiten anliegenden Win 
kel die Thesis. 
Hypothese in den Naturwissenschaf 
ten ist eine Annahme über die physi 
sche Beschaffenheit eines Stoffs oder 
über die Wirkungsgesetze einer Kraft; 
in letzter Beziehung hat sie Wichtigkeit 
für die angewandte Mathematik. Eine 
Hypothese wird jederzeit aufgestellt als 
das Product der Erfahrung bei Beobach 
tung einer Menge von Erscheinungen 
einerlei Ursprungs; sie ist die Grundlage 
einer oft sehr umfangreichen Theorie und 
gilt so lange als richtig, bis aus neueren 
Erfahrungen oder Forschungen entweder 
die Unrichtigkeit derselben erwiesen oder 
eine wahrscheinlichere Annahme gegen 
die vorherige sich Bahn macht. 
Eine der vortrefflichsten Hypothesen 
der Neuzeit über die physische Beschaf 
fenheit des Stoffs, ein Product des mensch 
lichen Forschergeistes ist die Atomen- 
theorie (s. „Atom, Atomgewicht, 
Atomvolum “). 
In dem Art.: „Festigkeit“ ist pag. 
82 von 3 verschiedenen Hypothesen über 
den Vorgang beim Bruch starrer Körper 
die Rede, auf welche die Theorie der re 
lativen Festigkeit gegründet ist. 
Die uralte Hypothese, dafs die Sonne 
und alle Gestirne um die Erde sich dre 
hen, welche der Augenschein hervor 
brachte, hat Jahrtausende hindurch ge 
golten, bis Copernicus deren Unrichtig 
keit nachwies. Die von Newton aufge 
stellte Hypothese über die Attractions- 
gesetze, das Ergebnifs von Beobachtungen, 
Berechnungen und Vergleichungen, wird 
sich auf ewige Zeiten bewähren.