Elasticität. 
Elasticità t. 
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Elasticität. 
so dafs die Excentricität 
< 20624,8 = 3464 Secunden 
s excentrischen Kreises be- 
ist die Entfernung des Peri- 
ler Sonne = 20297474 bis 
üogr. Ml. Die Entfernung 
von der Sonne 20990786 
7 geogr. Ml. Die vorher an- 
iilich noch nicht ganz be 
igebende mittlere Entfer- 
rde von der Sonne ist der 
e Maafsstab (die Einheit = 1) 
momischen Längen. 
; ist die Eigenschaft eines 
ers, dafs dessen Massentheile, 
rch eine äufsere auf ihn ein- 
aft verrückt worden, nach 
3 der Kraft ihre frühere Stelle 
hmen. Die E. ist also eine 
inne wohnende Kraft, welche 
igkeit der Verrückung seiner 
als Widerstand entgegen- 
igleich als thätige Kraft die 
illung des natürlichen Orts 
heile vollbringt; oder auch 
it welcher die einzelnen Mas- 
> Bestreben haben in dem 
die Natur angewiesenen Ort 
i. 
die äufsere Kraft ist, desto 
lie Länge, um welche die 
in ihrem gegenseitigen Ort 
rden und Kraft und Länge 
mg sind proportional, 
rper wird durch Zug ausge- 
h Druck zusammengeprefst. 
velche die Massentheile eines 
das nfache ihrer natürlichen 
' von einander entfernt, ist 
gen Kraft, welche diese Mas- 
— I einander nähert. Einen 
n 
l liefert die Wärme als aus- 
aft. 
nlich ein eiserner Stab von 
/ bei der Temperatur von 
!° vermehrt auf die Länge 
- I gebracht wird, so wird 
, wenn die Temperatur von 
mindert wird, auf die Länge 
geprefst werden, dafs 
x -\ x — l 
n 
jide Kräfte hinfort genom 
men, d. h. wird in beiden Fällen die Tem 
peratur wieder auf T° gebracht, so ent 
steht die ursprüngliche Länge l. Die 
ersten t° Temperatur wirkten als Kraft 
ausdehnend, die zweiten (— i°) Tempera 
tur als Kraft zusammenpressend, beide 
Kräfte sind als Wärmemengen von einerlei 
Temperatur gleich grofs, folglich ist das 
Gesetz richtig. 
3. Wenn der Körper aus homogenem 
Stoff besteht, so besitzt jedes einzelne 
Massentheilchen desselben eine gleich 
grofse E., daher verhalten sich zwei 
Kräfte, welche n Theile und m Theile 
desselben Stoffs um eine gleiche Länge 
X ausdehnen oder zusammendrücken wie 
m:n, nnd die in beiden Stoffen befind 
lichen jenen Kräften gleichen E. verhal 
ten sich ebenfalls wie m : n. 
4. Es gibt keinen starren Körper, der 
bis ins Unendliche ausgedehnt werden 
kann; er zerreifst und zwar bei der 
jenigen auf ihn einwirkenden Zugkraft, 
welche seiner Cohäsionskraft gleich grofs 
ist. Die E. in einem Körper hat also 
ihre Grenze und diese liegt unterhalb 
seiner absoluten Festigkeit. 
Jeder Körper hat 2 Elasticitätsgrenzen. 
Die erste besteht in dem Grade der Aus- 
dehnsamkeit, dafs wenn dieser überschrit 
ten, die Ausdehnung also darüber hinaus 
vermehrt wird, die Massentheilchen nach 
Hinfortnahme der Zugkraft sich zwar _ zu 
sammenziehen, aber nicht wieder in ihre 
natürliche Lage zurückkehren, sondern 
in einer gröfseren Entfernung als vorher 
von einander verbleiben. Wird die Aus 
dehnung noch weiter getrieben, so ent 
steht zuletzt ein Zustand, dafs bei Hin 
fortnahme der Kraft gar kein Zurück 
weichen der Massentheilchen statt findet 
und diese Grenze kann mit dem Zustand, 
in welchem der Körper eben zerreifsen 
will, gleich gesetzt werden. 
Innerhalb der ersten Grenze ist die E. 
vollkommen, innerhalb der ersten und 
zweiten Grenze unvollkommen. Wird 
die erste Grenze bei einem Körper über 
schritten, so hat der Körper seine na 
türliche Structur verloren, er ist ein Kör 
per von ganz anderer und untergeord 
neter Beschaffenheit geworden. 
Innerhalb der ersten Grenze könnte 
demnach ein Baustück auf die Dauer be 
lastet werden ohne dafs es mit der Zeit 
an Tragfähigkeit verliert; mit Ueber- 
schreitung dieser Grenze durch Belastung 
wird seine Tragfähigkeit vermindert, 
seine erste E.-grenze ist geringer als sie 
vorher war und das Baustück mufs bis 
zu derselben auf die Dauer entlastet 
werden. 
Dagegen lehrt die Erfahrung, dafs Ge 
staltänderungen von Körpern unter Be 
lastungen auf nur kurze Zeit lang mit 
der Entlastung wieder verschwunden, je 
doch unter denselben Belastungen lange 
Zeit verbleibend ebenfalls verbleiben, so 
dafs die Körper unter anhaltendem Druck 
ihre ursprüngliche E. ganz oder zum 
Theil verlieren. Die Bestimmung einer 
E.-grenze der ersten Art oder für voll 
kommen bleibende E. bei Körpern ist 
also unsicher und es wird für die Trag 
fähigkeit von Baustücken der Coefficient 
für den Bruch zu Grunde gelegt (s. Bre- 
chungscoefficient und Belastung). 
Für die Untersuchung der Elasticitäts- 
gesetze hfit man nach dem Vorschlag von 
Thomas Young den Elasticitätsmo- 
dul eingeführt. Dieser ist eine hypo 
thetische Gröfse, nämlich diejenige Kraft 
in Pfunden, welche erforderlich ist um 
einen Stab von 1 pZoll Querschnitt von 
der Länge / auf die Länge 21 auszudeh 
nen oder auf die Länge kl zusammenzu 
pressen , ohne dafs die Elasticitätsgrenze 
überschritten wird, wenn also diese E.- 
grenze solches gestattete. Man bezeichnet 
diesen Modul mit E. 
Die Länge l des Stabes ist gleichgültig, 
denn die Kraft, nach der Längenrichtung 
des Stabes angebracht wirkt zwar unmit 
telbar nur auf das ihr zunächst befind 
liche von ihr angegriffene Massenelement, 
dieses aber pflanzt vermöge der nun er 
haltenen der Kraft gleich grofsen Span 
nung dieselbe Wirkung auf das ihm un 
mittelbar vorhergehende Element fort, 
dieses dieselbe Wirkung auf das ihm vor 
hergehende dritte Element u. s. w., so 
dafs die Kraft auf alle Massenelemente 
des Stabes eine gleich grofse Wirkung 
ausübt, die Länge des Stabes nnd die 
Anzahl der Massentheilchen sei welche 
sie wolle; und wenn die Kraft einen Stab 
von der beliebigen Länge l um l oder 
auf 21 ausdehnt, so geschieht dies da 
durch, dafs jede 2 Massenelemente, die 
der Länge nach neben einander um die 
sehr kleine Länge X von einander ent 
fernt sind um die Länge 2X auseinander 
gerückt werden. 
6. Ist E gegeben, so erhält man die 
Kraft P, welche den Stab von 1 □Zoll 
Querschnitt von der Länge L um die 
Länge l, also auf die Länge L -f / aus 
dehnt, nach dem Gesetz No. 1. 
P:E=l:L 
woraus P = j- E (1) 
MJ 
Ist l — —— L so erhält man P= — E (2) 
n n