Integral. 
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Integral. 
Differenzialformel 35 ist 
Ö- = -- 2 
s z z 
oder 
also gegenseitig J ~ = - y 
Mithin /1 = a; 2 -i-) — f2x • (— 
= — a: -f- 2/a: • — 8a: = — x -f 2/1 • 8a; = - x -f 2a; = x 
II. Integrirung algebraischer 
Functione n. 
A. Rationale Functionen. 
Nach No. 3 ist 
fabx = ax (3) 
8. Zu finden das Integral einer Potenz 
von x, als 
V — f x ’ n 9a: 
Die 25te Differenzialformel ist 
by = = n (V®)” 1 bcpx 
also gegenseitig 
fn (qpa;)" -1 • bcpx • 9a: = (px n 
Man kommt dem verlangten Integral 
gleich, wenn man cpx = x also bcpx = bx 
und n — 1 = m also n = m + 1 setzt und 
mit in + 1 dividirt. Alsdann hat man 
«"»+ 1 
fx"'bx =(4) 
m + 1 
Für in nach und nach die Zahlen 1, 2, 
3, 4.... gesetzt entstehen die Integral 
formeln 
bx — %x 2 
bx = $x 3 
bx = x 4 
S x 
S x3 
fx* 
fx i • 8a; = £a: 5 
U. S. w. 
9. Setzt man in Differenzialformel 25 
den Exponent subtractiv, so erhält man 
Differenzialformel 29 
8s~" 
8s 
= - nxT (,,+1) = - 
and 
oder 
gegenseitig -J' r ~ i = -fnz ( " +1) 8s-s — 
fz~ (" +1) 8s= - 
1 
* = 
ns 
Für n + 1 den Werth m, also für n den Werth in - 1 und x für s gesetzt gibt 
r —m o\ /*9« X (m— _ _1 , (5) 
Setzt man für in nach und nach die Das Inteera i V on af“ 1 = — ist in 
Werthe 1, 2, 3.. so erhält man ' 6 * 
-—o der Differenzialformel 84 begründet. Diese 
ist: 
8s _j 
8 logn z — — = z 
,-u _ /’9a;_ x 
Sx bx-J x - 0 
Ueber dieses Integral, s. No. 10 
._2 a _ fbx _i 1 
5* t>x =J ?=-* =~« 
P —3 a /'bx , —2 _ 1 
/a; bx=J -^--\x - - 53 
9s 
u. s. w. 
also gegenseitig 
/s _1 9s = %n s 
- - ~~ 2i f also fx~ 1 bx= f—=lognx (6) 
. _4 a _ fbx _ _3 1_ J x 
jx ÖX-J xi - a x - 3x 3 gi n füh run g neu er Veränderlichen. 
5» _ fbx _ _ , -4 1_ 11. Hat man ein Differenzial cp’x zu 
Jx dx-l jx - 4xi fntegriren, das in der Potenz einer zwei- 
oder mehrgliedrigen Function der Urver-