Elasticität. 
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Elasticität. 
Die Kraft P', welche denselben Stab 
von der Länge L um die Länge l, oder 
auf die Länge L — l zusammendrückt, 
ist nach No. 2 gleich derjenigen Kraft, 
welche im Stande ist den Stab von der 
Länge L — l auf die Länge L auszudeh 
nen. Daher 
C = r ' 
L — / n — m 
(3) 
Hat der Stab k OZoll Querschnitt, so 
ist die Kraft 
P = kj-E=k 
in 
und /” = k —I-, E = k • —— 
L — l n — m 
E 
(4) 
(5) 
7. Aus den Formeln 1 bis 5 findet 
man, wenn E gegeben ist bei einem Stab 
von gegebener Länge L die Länge /, 
um welche bei gegebener Belastung P 
der Stab ausgedehnt und zusammenge 
drückt wird, und die Länge L + l=L' 
und L — l - L' auf welche beides ge 
schieht : 
Nämlich für die Ausdehnung bei 1 
□Zoll Querschnitt 
P 
l= - L (6) 
L + l = L’=i+lL 
Bei k nZoll Querschnitt 
(?) 
(8) 
'•+' = i ' = T3r- l < 9 > 
für die Zusammendrückung bei 1 nZoll 
Querschnitt 
Je zahlreicher die Versuche sind, die 
man mit verschiedenen Stäben desselben 
Stoffs und unter verschiedenen Belastun 
gen vornimmt, desto genauer und zuver 
lässiger erhält man E. 
Man kann Versuche mit Zusammen 
pressungen den vorigen hinzufügen und 
nach Formel 5. 
_ L-l P L' P , v 
l * k~ L - L r T (lö) 
finden, wenn L die ursprüngliche Länge, 
L' die Länge unter dem Druck P' be 
deutet. 
9. Der Modul E ist von der Tempe 
ratur des Stabes unabhängig. Denn ge 
setzt ein Stab von der Temperatur 0° 
werde durch Einwirkung von t° Tempe 
ratur von der Länge L zur Länge L + l 
= L' ausgedehnt, so hat man nach For 
mel 2 die Kraft P, welche auf den Stab 
von 0° dieselbe Wirkung ausübt 
P = ± B= iL=J: B 
Offenbar ist diejenige Kraft, welche 
diesen Stab von der nun ursprünglichen 
Länge V auf die Länge L zusammen- 
prefst, dieselbe Kraft P. Geschähe aber 
diese Zusammenpressung, wenn der Stab 
durch Erwärmung auf t° zur Länge L’ 
gebracht worden wäre und während dem 
Bestehen der Temperatur <°, so sei der 
Modul = E', dann hat man nach Formel 3 
1 - L '~L r 
P ~L'-r L E 
l= P L 
P+E 
L —l-V =■■ 
E 
P+E 
bei k GZoll Querschnitt 
P -r 
1 = 
P + kE 
(10) 
(H) 
(12) 
L -1= L'=- 
kE 
P+kE“ (13) 
8. Um den Modul E für einen Stoff 
zu finden, hat man nur nöthig Versuche 
zu machen. Man nimmt den Stab von 
¿□Zoll Querschnitt, von L Fufs Länge, 
belastet diesen mit einem bestimmten 
Gewicht P, mifst die neue Länge L' — 
L +1, so hat man nach Gl. 4. 
E = ± P=^JL^ (14) 
also —j— E = —-— E’ 
oder E = E' 
10. Es erfolgen hier die Angaben des 
E.-modul von mehreren Stoffen, aus Mo- 
sely-Scheffler nebst den daneben gestell 
ten absoluten Festigkeiten derselben in 
alten preufs. Pfunden. In der 3ten Co- 
lumne sind die Quotienten der zweiten 
in die ersten Zahlen angegeben, welche 
als Nenner zum Zähler 1 die Quotienten 
der ersten in die zweiten Zahlen und 
damit zugleich nach Formel 8 die ali 
quoten Theile der Längen, um welche 
die Stoffe als Stäbe bis zum Zerreil’sen 
ausgedehnt werden, bezeichnen. 
Modul E 
Abso 
lute 
Festig 
keit P 
t 
L' - L k 
! 1200 000! 14 000 83 
: 1600 000 ! 15 000 107 
I 730 000 I 1 900 i 384 
Akazie 
Birke . 
Blei .