j o -m-Ä* 
Elastische Linie. 
Elastische Linie. 
grofsen Wirkungen der Kräfte Q und P 
in Beziehung auf den Punkt F. 
1 x 0 = x x P 
Q _ v r 
By 
= s, so erhält man 
woraus x = ~=j^ (1) 
4. Das Product pr ist für jede elastische 
Linie, die immer nur eine materielle Li 
nie sein kann, eine Constante, und von 
der Natur der Linie, von der Gröfse E 
der Elasticität abhängig. Man kann das 
Product pr daher allgemein mit E be- 
E 
zeichnen und dann ist x = -=—- 
r • Jti 
E 
folglich das Moment xP~~— (2) 
/1 
wegen Bx . 
0 3 i/ _ 0 S 
Bx z Bx 
Die Gleichung verwandelt sich in 
Bz 
E Bx 
x = 
und hieraus 
P [1 + s 3 ]* 
fxBx = - -p 
s. 
Bx 
5. Nimmt man CE als Abscissenlinie, 
C als den Anfangspunkt der Coordinateli, 
bezeichnet EF mit y, so hat man nach 
pag. 188, Formel I. allgemein 
R = 
[‘♦OT 
wy 
0a; 3 
(3) 
wo das subtractive Vorzeichen deshalb 
gilt, weil die Curve nach der Abscissen 
linie gerichtet hohl ist. 
Substituirt man diesen Werth von R 
in Gleichung 2, so erhält man 
8 2 t/ 
E ä? 3 
p r /01/\ 2 1§ 
(1+ s 3 )* 
Nun ist fxBx=\x Z 
Um das rechts befindliche Integral zu 
finden ist der Factor 0s nöthig, demnach 
^ multiplicirt entsteht 
# 0 z 0a; 
.8,= /A» 8. 
^ (l+s 2 )' */(l + s 2 )* 
Um dies Integral rational zu machen, 
mit 
setzt man 
so ist 
woraus 
(1+ **)-= jUi 
1 -f S 3 = |U 3 S 2 
*« = ■ 1 
[■<dt 
(4) 
Aus dieser Differenzialgleichung sind 
nun mittelst Integrirens die Differenziale 
von y fortzuschaffen und y allein einzu 
führen. Setzt man deshalb der Kürze 
r\ ~ \ 
Diese Gleichung auf u differenzirt ent 
steht 
2s • = (,u 3 - l) -3 
woraus 
0s 
R 
BfA 
Nun ist also 
s (,u 2 — l) 3 
= - fAl* 
OS 
/* 9* f* BfA i* R'»* /'®R = 1 __ 1 _ * _ 
f /(l| l 2 )ti/(l+J 2 )! C/ ' J (fA*Z*)i J R* R ^(l + s^j f/T+S» y 
1+ 
4a; 2 = — ■ 
Die Consta 
gende Weise 
By 
Es ist _ 
ax 
gente in F 
Für den Pun 
und da sie n 
ist der Wink 
mit der Absc 
also die Län 
■ = a auch ■=- 
woraus 
diesen Wert! 
4 (a 2 — ~x 2 ) = 
hieraus ist 
erhält 
i(« 2 
woraus 
X 2 ) 
und 
y 
6. Nach d 
der Integralr 
tegral nur ii 
ren Glieder i 
figes Verfahn 
des Gesetzes 
wenig anwe: 
daher nicht : 
gegen, dafs 
tersuchung d 
oder erfordei 
sehr geringe 
so kann die 
Annahme be 
Bei kleine 
die Winkel, 
der Abscisse 
mit ihnen di 
ten dieser V 
Gl. 5 zurück 
trigonometri