Integralformeln. 
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Integralformeln. 
D. Cyclometrisclie Functionen, 
s. pag. 329. 
Erläuterungen zu den vorste 
henden tabellarisch geordneten 
Integralformel n. 
I. Formel 1 bis 10, s IntegralNo. 1 bis 7. 
II. » 
11 — 
16, s. 
’ » 
No.8. 
III. > 
17 — 
24, s. 
No. 9. 
IV. „ 
25 — 
28, s. 
• y) 
No.10. 
v. „ 
29. 
Man 
zerlegt 
den gege- 
benen Quotient in 2 Factoren, nämlich 
9a? _ A Ba ^ N Ba? 
,r'"(a+b.v)~ n + b ’ v x m 
hieraus ist Ax m + iV (a + hx) = 1 
oder x (Ax m ~ 1 + Nb) = 1 — Na 
Diese Gleichung gilt für jeden Werth 
von a?, also auch für x = 0 und für 
Ax m ~ 1 + Nb = o- Für beide Werthe hat 
man 
a 
Diesen Werth in die Gleichung: 
Ax m ~~ 1 + Nb = 0 gesetzt: 
ergibt A — —— • —-—- 
a s <* i 
Hiermit erhält man das I: 
f 
.7 x 
0a? 
x"‘ (a + bx) 
b /* 0a? 1 /*0a’ 
n . / x m + bx) + « , / x"‘ 
Das 2te I. wird nach Formel 17 be 
stimmt, das lte ist eine Reductionsfor- 
mel, indem der Exponent von x um 1 
kleiner ist als in dem gegebenen I. 
Für m nach einander 1, 2, 3 gesetzt 
ergeben die Formeln 30, 31 und 32. 
VI. Formel 33. Man entwickelt, wie 
für V., F. 29. 
Man erhält N = —, A = — • —?— 
a a x’"- 1 
VII. Formel 37. Man kann den Zäh 
ler x m durch den Nenner bx -f a wieder- 
holentlich dividiren, wie No. 21 am Schlufs 
x V 
für die Endformel —-— empfohlen wor- 
X + n 1 
den, wonach man eine Reihe erhält. Die 
Formel 37 ist im Resultat nichts als eine 
Verlängerung, durch welche eben so eine 
suceessive Reduction geschieht, wie durch 
die eben gedachte durch Division abzu- 
leitende Reihe. Verwandelt man näm 
lich das letzte I in 2 Brüche mit gleich 
bleibendem Nenner, so ist der erste Bruch 
gleich dem entgegengesetzten ersten I. 
rechts des Gleichheitszeichens, der zweite 
Bruch aber das gegebene I selbst. 
Die Formeln 38, 39, 40 entstehen, wenn 
für m die Werthe 1, 2, 3 gesetzt werden. 
Man hat nämlich für in — 1 
/ ' x 0a? _ a r 0a’ /*— a— bx „ _ a i'b 0a? f"bx 
a + bx b J a -f- bx J 6(a+6a?) ( b 2 J w-ffia? J b 
^ /’a? 3 0a? _ / a \* /* 0a? / 
J a-\-bx \ b ) J a-\-bx J 
a- b 0a’ ¡'a — bx 
~¥J ~~b~ 
rt 2 i' b 0a? 
6 3 ./ a-\-ba 
= — p In (« + bx) 4- — x 
•(- a)- - (bx)' 2 
A 2 (a + bx) 
0a? 
0a 
- rr/öa -f ^j-fx 0a 
/"x 3 0 a’ _ / a \ 3 r 0a /* 
' J a+bx \ b ) t / a + bx J 
a? / 
= ~ ¿4 M (« + bx) + / 
b 
(- «) 3 
(hx) 3 
0a 
b 3 (a + bx) 
"<i 2 — ab x + b 2 x 2 
li 3 
•0a 
VIII. behandelt wie VII. gibt 
m - (bx)’ 1 
l =(y )"»=■ 
(bx) m (a - bx) 
woraus auf dieselbe Weise wie VII. die 
Formel hervorgeht. 
IX. Formel 45 geht unmittelbar aus 
den Differenzialformeln (Df.) 120 und 121 
hervor. 
Schreibt man