Integralformeln. 
Integralformeln. 
Jl 
Formel 27 No. 28 löst die Aufgabe 
* 9a _ — 1 
(z 2 -Ö" 1 _ 2~(m - 1) (** - c 2 )" 1 - 1 
Nun ist aber die verlangte Aufgabe 
r a? Da? _ ßz — kb) 9z _ r z 9z /* £6 
J (a + 6a?+a? 2 ) OT J (z 2 - c l ) m J (z 2 — c*) m J (z 2 - c 2 )” 
folglich mufs noch dies letzte I hinzukommen; d. h. Es ist 
r ^9a? _ -_1 /* 9a? 
J (a + 6a? + a? 2 )'" 2 (m — 1) (a + 6a? + a? 2 ) 7 ” ~ 1 c / ( 
6 9z 
fl 
(a + iar+a? 2 )" 1 2 (m - 1) (a + 6a? + a? 2 ) m ~ l “ J ( rt + 6a? + a? 2 )"' 
Dies letzte I ist aber Formel XXII., 133 mithin ist 
a? 9a? —1 ... a? + £ 6 
(a + 6a? + a? 2 )'" 2 (in—1) (a + hx + a? 2 )" 1 
2»a — 3 b 
n + * Ä 
'(t-) 
2(m-l)(~ - «)(«+ 6a? + a? 2 )" , ~ 1 
r 9a? 
./ (a + 6a? + a? 2 )" , ~ 1 
2 («i — 1) 
welches reducirt die Formel 139 ergibt 
Formel 140. 
Hier hat man wie bei der Behandlung der Formel in No. 28. 
b_ 
r a? 9a? _ f** 2c _ r z 9z 6 /* 9z 
J (a + 6a?+ca? 2 )"' (z 2 - ft 2 )" 1 ~./ (z*-k?) m ~ 2c^ 
Mithin wie für Formel 139 : 
■ 9z 1 6 /* 9z 
(Z 2 - Ä 2 )” 
./ fz 2 - 
/J__9j 
./ tz 2 -J 
(z 2 -6 2 )"' 2 (»« — l) (z 2 — ft 2 )"' —1 2c c / (zP—№y 
Schreibt man = — c (* 2 — fc 2 ) = a + 6a? + ca? 1 
so hat man das erste Glied des I 
- 1 
r z 9z 
J (z a - ft 1 )"' 
/« 
2 c (»i — 1) (a + 6a? + ca? 2 )" 1 1 
= — — x (Formel 136). Hiernach 
/ £ 2)"< 2 c 
b_ i' 9 
2 C J ^ - 
• 9a? 
-1 
(a + 6a? + ca? s ) m 2 c (in — 1) (a -f- 6a? + ca? 2 )' 
die Formel 140. 
cioc 
XXIV. Formel 143 ' 
- + —- x (Formel 136) und reducirt 
fa + 6a? 3 
„ , '/b . . r 9a? 1 /* 9z 9a? 1 ( 
Set« »]/-=» «° ■«‘/ 3 +jp= «./TT?’9- S = Ks?y: 
* 9z 
1 + z 3 
f 8z _ /V ¿-9z -K2—z) 9z\ /*_9z_ /* 8z _ . /* z 9z 
y 1 + z 3 ,/ \1+z i ~'l-z + z 2 / V l+z + V 1 — z + z 2 V 1 - Z + Z 5 
9z 
Jf / in (1 + z) nach Formel IY, 36 
»/i 
“*/r= 
s+s ,=-*?»(i-» + « , )-*y r r 
(nach Formel 123, wenn man a = l, 6 = — 1 setzt) 
Hierzu g /- ——- addirt sind = £ f-— 
y 1 — z + z J ./ 1 — 
addirt sind 
z + Z J 
= $ y3 Are tg 
2z-1