Integralformeln.
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Integralformeln.
b
Nun ist aber 2A* = 1
■Wickelung ist unter der Bedingung 4«c> b 2
geschehen, welche sich auf die umge- ~ -*■ ^cqi
formten Werthe überträgt. i J
Denn bei diesen beiden I ist nun g 2 un d da b, c, g = ]/— positive Gröfsen
für a, 1 für c und uh 2 g 2 für b 2 zu schrei- , . ' c
ben. Es ist also zu vergleichen 4</ 2 mit sind, so ist A< 1 also 4g 2 > 4A 2 g 2 .
4hPg 2 oder 1 mit A 2 . Man hat demnach aus Formel 106:
Int. I. =
]/4 <7 2 — 4A 2 g‘
Are tg
2x + 2 hg _ 1
Int. II. =
Are tg
\!4^2 _ 4A 2 g2 g |/l
x —hg
- Are tg
‘ + %
9 J/1-A 2
g\/l~h 2 g ]/l — h 2
Beide I addirt, mit 2hg multiplicirt geben
2h
(4)
(5)
Int. I. + Int. II. =
y 1— A 2
+ *- h 0
9\' 1 - **
9 l/l - h 2 j
Beide Bogen « und ß in « + ß zusammengefafst nach der Formel
1 9 (« + /*) =
tg « + tg ß
1 — tg « • tg ß
entsteht
2gx ]/l — A 2
und Int. (I. + II.) =
2 A
Are tg %9 X l 71 — A 2
l/l—A 2 g 2 — x 2
(6)
Aus denselben Gründen wie für die ersten beiden I, werden die beiden letzten
I nach Formel 123 gelöst.
/ » ?) x
gi±-9h~~-r^ 00
g 2 + 2hgx + x 2
Int. IV. = J ln Cj> - 21, gx + x‘) + hg J +
(8)
Int. IV. von Int. III. subtrahirt ergibt der = hg mal der Summe beider Int. I.
in der Differenz der beiden letzten Glie- und II. = £ Int. (I. + II.). Demnach ist
4 chg 3 £ 2
ln ff 2 + 2,l 9 x + -t' 2 A
g 2 -2hgx + x 2 r yY-^h 2
Are tg
2gx y 1 — A 2
i 2 -
0)
Bei der anfangs stattgefundenen Annahme
r^-ö = l-2Ä 2
2 cg 2
und A 2 = £ 11 — -U
“ \ 2\ac)
Anstatt dieser Gröfse A führt man auch
hat man für A den Werth 4 ]/ 2 ° 9 ~ ° eine trigonometrische Function ein und
J V ca 2
cg
4
oder wenn man für g seinen Werth j/—
setzt A = 41/ 2 —
2 y Fac
zwar setzt man h = cos u.
Aus der letzten Formel hat man nun
b
2h 2 = 1
2yac
= 2 cos 2 cc
Mithin
2A 2 —1 = 2 cos 2 « — 1 = cos 2« = —
woraus « gefunden ist.
Und es ist Formel 157 B
g 2j r 2gx cos u + x 2
2 Vac
y =
8 cg
i r
! cos CI L
ln'
g 2 — 2gx cos
u + x 2 , 2 qx sin «1
Z~rzä + 2 co< « Are lg -A—-j~
ce + x* g* — x M J
