Elastische Linie. 
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Elastische Linie. 
El 
also für a = c{2 — p2) = 0,586 c wird « = Bei vorausgesetzter nur geringer Krüm- 
180 , d. h. die Tangente läuft niit AB. mun g hat man dann wie No. II. und III. 
Es ist dies nach No. 5 derselbe Ort C 
für das Gewicht P, in welchem die Krüm 
mung der entgegengesetzten in A gleich ist. 
IY. Eine elastische Linie ist mit ihren 
horizontal liegenden Endpunkten A, B 
unbeweglich befestigt. Wenn in einem 
Punkt C der Linie das Gewicht P auf 
gehängt wird, so kommt die Linie aus 
der geradlinigen Richtung AB in die ge 
krümmte ACB, die Gleichung 
für diese Linie aufzustellen. 
Wegen der Befestigungsweise 
ßenkt die Linie sich so, dafs 
die gerade Linie AB an beiden 
Endpunkten A und B Tan 
gente an derselben wird. 
Wie in den vorigen Unter 
suchungen seien AB = c, die 
Coordinaten AD und DC — a 
und h, die Coordinaten AF mul 
FH für einen beliebigen Punkt 
U seien x und y. In B sei 
wie bei A in No. III. statt der 
Befestigung eine Unterlage und 
in der Entfernung BG = 1 in 
G das Gewicht R angebracht, 
der Druck auf diese Unter 
stützung = Q. 
Gleichung 1: 
— = Q (c—x)— P(a 
also 
E 
= - E 
x) — R (cp 1 — x) (1) 
9*2/ 
9® 2 
und inte- 
grirt 
Fig. 604. 
" 
J¥~~—“ 
jft 
L r 
p 
L 
A 
,9 y 
E g- = (cx — \x z ) Q — (ax — Pa: 2 ) JF — [(c + 1) x — p.r 2 ] R t 
(2) 
9 y 
wo die Constante wegfällt, weil für x = 0 auch ^ als trigonometrische Tangente 
des Winkels zwischen ACB und AB = 0 ebenfalls = 0 wird. 
Noch einmal integrirt gibt 
- Ey = (|ca- 2 - |a: 3 ) Q — (Pa.r 2 - }x z ) P - [P (c -f l)a- 2 - P.T 3 ] R (3) 
wo wiederum die Constante wegfällt, weil für x — 0 auch y = 0 wird. 
Setzt man wieder den Winkel den die Tangente in C mit AB bildet =«, so 
hat man x = AD = a gesetzt aus Gl. 2 und 3 
- E tg « - {ca - Prt 2 ) Q - Pa 2 P- [(c + 1) a - Ja 2 ] R (4) 
~ E b = (Pca 2 - ¿ a 3 ) Q - pa 3 P - [P (c + 1) a 2 - ¿a 3 ] /? (5) 
Sind für einen Punkt //' zwischen B wo aus denselben Gründen wie für Gl. 2 
und C die Ordinaten BF' und F'H' = x, und 3 in beiden Malen die Constante 
und 2/, so hat man wegfällt. 
9 2 i/ Setzt, man x.=c — a so wird 
~ E ?dri= x iQ-(*.+ i)ä (6)9«, 
9^i = *9 (180 —•«) = — lg (c und 1/, = b. 
hieraus, 2mal hinter einander integrirt < r 
- (c _ a v 
E tg a— J(c a)*Q - (c - «) P1) R (9) 
Man hat demnach aus den Gleichungen 
(7) 7 und 8 
-Ey, = li.^-a^Hx, 2 )/! (8) 
~ Eb = p (c - a) 3 Q- p (c - a) 2 (c - a + 3) R (10) 
Addirt man beide Gleichungen 4 und 9 und setzt beide Werthe - Eb in Glei 
chung 5 und 10 einander gleich, so erhält man reducirt 
Multiplicirt 
zieht dann di 
ab, so erhält 
R- 
und hiernach 
Q = 
Durch die 
und R in die 
sen sich alle K 
P und E ausdi 
die Ordinaten 
bestimmt, wei 
und R in die 
stituirt. 
Setzt man 
in die Gleichu 
E tg k 
Diese Tang< 
a<\c-, für a 
Tangente läuJ 
nie AB. 
V. Eine ma 
horizontal lie 
unterstützt, a 
jängeneinheit 
Die Pressunge 
welche die 3 
zu erleiden h 
gen der Linie 
Ist die Läng 
die Coordinate 
Punktes // = 
früher 
integrirt: 
I