Elimination. 
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Ellipse. 
(a’cc" — ac'c") x -f (b’cc" — bc'c”) y = cc"B — c’c"A 
(a”cc’ — ac'c”) x + (b"cc’ — bc’c") y = cc’C — c'c"A 
Mit diesen beiden Gleichungen wird chung mit (b’cc" — bc'c"); Um x zu eli- 
nun verfahren wie No. 2: Um y zu eli- miniren multiplicirt man die erste Glei- 
miniren multiplicirt man die erste Glei- chung mit (a"cc’ — ac’c"), die zweite mit 
chung mit (b”cc — bc’c"), die zweite Glei- (a’cc" — ac’c”), subtrahirt und erhält: 
x — 
y = 
(b"cc' - bc'c”) (cc"B - c’c”A) - (b’cc" - bc’c") (cc’C - c'c"A) 
(a’cc” — ac’c") (b"cc’ — bc'c") — (a"cc' — ac'c") (h'cc" — bc'c") 
(c”cc’ — ac'c") (cc"B — c'c"A) — (a’cc’ — ac’c") (cc'C —c’c"A) 
(b’cc" ■— bc'c") (a"cc' — ac'c") — (b"cc’ — bc’c") (a'cc" — ac’c") 
Ganz auf dieselbe Weise verfährt man 
bei 4 gegebenen Gleichungen. 
5. Die Eliminationen und Entwicke 
lungen werden weitläufiger, wenn die 
Unbekannten in Potenzen, und beson 
ders wenn sie in ungleichen Potenzen 
Vorkommen. 
Beispiel: 
ax 2 -f by + cj/ 2 = 0 (1) 
ax + ßy +yy* = 0 (2) 
Man multiplicirt die erste Gleichung 
mit y, die zweite mit c und erhält 
ay x 2 + by y -f- cyy 2 — 0 
ca x -f- cß y + cy y 2 = 0 
also ayx 2 —cax + (by—cß)y = 0 
cax 
woraus V = — 
by 
ayx 2 ayx 2 — cax 
(3) 
cy cß — by 
Multiplicirt man nun die erste Gl. mit 
a, die zweite mit ax so erhält man 
aa x 2 + 6« y -(- ca y 2 — 0 
aa x 2 -f aß xy -f- ay xy 2 = 0 
also (aß x — ba) y + (ay x — ca) y 2 = 0 
oder aßx — 6k + (ayx — ca) y = 0 
aßx — ba 
woraus y = (4) 
ca — ayx 
Gl. 3 und 4 einander gleich gesetzt, 
die Nenner fortgeschalft und geordnet 
gibt 
* - 2 - „ + o 
ay a 2 y 2 ay* 
Ellipse ist eine Linie der zweiten Ord 
nung oder eine Curve der ersten Klasse, 
indem sie einer Gleichung vom zweiten 
Grade zugehört; ferner ist sie eine Ke 
gelschnittslinie. Aus beiden Gesichts 
punkten, dem analytischen und dem syn 
thetischen oder dem arithmetischen und 
dem geometrischen ist sie bereits in die 
sem Wörterbuch behandelt. 
In dem Art. „Curven“ III. Abthei- 
und die beliebige Gröfse der Abscisse x 
bis zur Unendlichkeit ausgedehnt, wo dann 
die Glieder, welche x im Nenner haben, 
als 0 fortfallen und die Gleichung die 
allgemeine Form annimmt (Gl. 10): 
i" = ^ (-Ä:fcl/A2 ~ 4rtc) (3) 
Hierauf sind für sämmtliche Curven 
derselben Klasse 3 mögliche Fälle gezeigt: 
lung, pag. 172, ist die der ganzen Klasse 
von Curven zu Grunde liegende allge 
meine Gleichung (1) aufgestellt: 
ay 2 + bxy + cx 2 + dy + ex + f = 0 (1) 
Nachdem zunächst die Bedeutung und 
der Einflufs der einzelnen Coefficienten 
gezeigt worden, ist unter der Bedingung 
beliebig grofser Abscissen (x) der Glei 
chung die Form gegeben (Gl. 9): 
1 (2 ) 
X x‘ J 
1. 6 3 >4rtc 
2. b 2 < 4nc 
3. b 2 — iac 
woraus nun 3 mögliche Formen von Cur 
ven nachgewiesen worden, welche fol 
gende 3 Gleichungen (19, 20, 21, pag. 175) 
aussprechen: 
1. y 2 = AxBx 2 
2. y 2 = Ax—Bx 2 
3. y 2 = Ax