ipse. 
Ellipse. 
43 
Ellipse. 
t 
2B cosß(p ~ g cosß) 
ent f, das bekannte 
rnn der Anfangspunkt 
h Anfangspunkt der 
ssenlinie 4= der Axe 
on des Anfangspunkts 
heitel (Gl. XI.), so ist 
es Abstandes h beider 
h 2 
senlinie in der Axe, 
der Abscissen in der 
vom Scheitel (Gl. VIII.) 
4s -f Bs 2 
senlinie in der Ent- 
Lxe und ist die Pro 
spunkts auf die Axe 
eitel entfernt (Gl. X., 
As + Bs 2 
s + Bs 2 = 0, so erhält 
ei gegebenem h oder 
ebenem s für welches 
i einem Ellipsenpunkt 
r allgemeinsten Glei- 
tfernung g sin ß des 
lerAxe —A,; p-gcosß, 
■ Projection des An 
heitel = s so hat man 
As + Bs 2 
180, No. 25 mit Fig. 
etrische Construction 
ld B gezeigt, 
h No. 2. 
in Axe AB = 2a 
609. 
= der kleinen Axe DE = 2c 
\B 
so erhält man 
a 
B = c ~ 
a 2 
Diese Werthe in Gleichung 4 gesetzt 
und geordnet gibt 
(10) 
in Gleichung 10 gesetzt gibt 
?r = (« 2 ~ M 2 ) 
(19) 
Die in No. 6 entwickelten Gröfsen durch 
m statt durch x ausgedrückt erhält man 
(20) 
(21) 
1. lg a = -sr 
« 2 y 
2. Subtg UT-- 
O C /rs 
y*= -K (2ax — x z ) 
3. Tang LT=^[/a* 
(a 2 -c 2 )u 2 (22) 
Ist nun für den Ellipsenpunkt L (Fig. 
609), BU = x, UL — y, LT die Tangente, 
LV die Normale, so ist auch UT die Sub 
tangente, VU die Subnormale. 
Bd. II., pag. 185 mit Fig. 536, welche 
in Fig. 609 mit begriffen ist, sind nun , T .. c —————- 
aus Gl. 10 folgende Formeln entwickelt Aor/» L V— | a — (« — c 2 )« 
4. Subnorm VU = 
_ V(« 2 — w 2 ) (rt 4 — rt 2 M 2 + c 2 u 2 ) 
au 
c 2 
a- 
c i a—x 
1. lq « = —=• • —— 
«' y 
2. Subtg UT = 2 ™-- X - = a i.j£ 
a — x c 2 a — 
dl) 
(12) 
6. LW=r = - 
(a'i/ + c A u 2 )- 
7. ZU— a' — a — (a 2 — c 2 ) 
(23) 
(24) 
(25) 
(26) 
(27) 
.... 8. Nimmt man die Abscissen auf der 
tt ' ' kleinen Axe DE, die rechtwinkligen Or- 
,—p- 2 =y- dinaten =b der grofsen Axe Aß, wie DG 
5. Norm LV= l/i/ 3 -f C — («-x) f (15) = *'» GF = y', so erhält man zwischen 
r La 2 J beiden die Gleichung, wenn man in Gl. 10: 
c 2 
y 2= Z2 (^ax — x 2 ) 
3. TangLT=-^-.i/fä r y)+(a-x) 2 №) 8. ZW= Ä'= -£?( 0 2 - tt 2 )* 
' i/, P ' 
4. Subnorm VU = (a — x) 
Bd. II., pag. 186 gibt in Gleichung 9 
die Formel für den Halbmesser r = L W 
des Krümmungskreises für den Punkt L • 
in Gl. 10 die Formel für die Abscisse 
a = ZU des Mittelpunkts W und in Gl. 11 
die für die Ordinate b — Z\V desselben. 
Setzt man in diese Formeln die speciel- 
len Werthe ein, nämlich aus 
y 2 = -j (2ax - x 2 ) 
I. 
II. 
à 2 
9j/_ c 2 
8a: a 2 
?» 2 
a — x 
y 
‘y _ _ c 4 
8 a: 2 a 2 y 3 
so erhält man 
6. LW = r - — [<y 2 +c 4 (rt~*) 2 ] - 
a 4 c 4 
_ V,, , (« 2 -c 2 )m 2 -(-c 4 . 
7. ZU-a=x+ - -—(a- x 
(16) 
für y den Werth {JE— DC — DG) = c — x’ 
und für x den Werth (AJ = AC — FG) 
— a — y setzt. 
(i/') 2 = J[2 cx'-(x'f] (28) 
Desgleichen wenn man die Abscissen 
u, vom Mittelpunkt C aus, auf der klei 
nen Axe nimmt, wie CG — u, die Glei 
chung zwischen u und y', wenn in Gl. 19: 
y 2 =^(« 2 -M 2 ) 
für y der Werth u und für u der 
Werth y' oder in Gl. 28 für x der Werth 
c — u' gesetzt wird. 
8. ZW=ß = 
a 2 c 2 
c 2 
y 
-(a-x) (17) 
,1-.- (18) 
7. Nimmt man die Abscissen vom Mit 
telpunkt C der Ellipse als Anfangspunkt, 
bezeichnet für den Punkt L die Abscisse 
QU mit m, so ist x = a — u. Diesen Werth 
(y') 2 = ^[o 2 -(«') 2 ] 
9. Gibt man der Gl. 6, No. 2 
2 sin (ß' - «) 
y =P X -Tc^ä) pX 
(29) 
die Form 
r 
Desgleichen Gl. 10 die Form 
„2 ( sin (ß’ — a) 
J =p (a: , ( 
\ k cos (la)