bis an den Endpunkt 
issen sie natürlicher 
Tangente übergehen, 
ifs diese Sehnen der 
Endpunkts H + sein 
st dies auch zu be- 
No. 19: 
t 2 - W 2 ) 
lformung 
= c 2 « 2 + a-y 2 
ler betreffende Ellip 
ist CN = «, LN = y 
CN 2 + « 2 • LN 2 
an die Lothe OP auf 
uf LN, 
PN - CP 
OP+LQ 
nun in der Abscissen- 
tbscisse CO = x, die 
y, den Z ¿CH = cp, 
y COS Ip — X COS (p 
X sin Cfi + y sin lp 
' ach -cr~ü 
Formel 20 
y 
: Z.BCF 
-TT 
i Glieder = 0 gesetzt 
hung 
sin i/O 
(43) 
(44) 
COS 2 (f> + sin 
2 Ip + sin 2 Ip 
oder mit Hülfe von Formel 42 : 
a „ / sin <f • sin ip . „ \ 
C* — X* 1 • COS ‘Cf + SUI J (I I 
' cos cp • cos ip / 
y‘~ J 
sin <f • sm ip 
COS (f • cos ip 
COS 2 l/< + sin 2 ip 
18. Setzt man in Formel 46 und 47 
aus Formel 42 für c 2 den Werth a 2 lg <f -tg ip 
so erhält man 
2 _cos<f c 2 cos ip — x* sin cf> sin (cp-\-ip) 
^ cos ip sin ip • sin (cp T ip) 
Für x = 0 erhält man für y den halben 
Durchmesser CF-c'-, nämlich 
(cO 2 - c 2 • f — (46) 
sin ip • sin (<f -f- ip) 
(c') 2 = a 2 . 
(a') 2 = « 2 ■ 
Sill cp 
cos ip • sin (cp + ip) 
cos cp • sin (cp + ip) 
19. Aus Formel 46 und 47 hat man 
COS Cf "COS ip 
(a'f X (c') 2 = c 4 • — . . „ 
Für i/ = 0 erhält man für x den hal- smcp-simp sin ('/■ 4 ip) 
ben Durchmesser CH = «' nämlich 
(«') 2 = c 2 • — 
cos ip 
a' x c • sin (cp + ip) = c 2 j/coi (/ • cot ip 
. , , . (47) und mit Hülfe von Formel 39 
Sin Cp • SW (cp + Ip) /r 
Es ist mithin aus Gl. 46 und 47 : ° x c x sin ^ = «* c < 53 ) 
(a'f: (cf = sin ip • cos ip : sin cf ■ cos ,p (</> + <0 ist der Coordinatenwinkel L OC. 
(aq\ Es ist also das Product zweier conju- 
(?''), (48> girier, Durchmesser mit dem Sinus ies 
Setzt man in Gl. 45 für c cos cp aus Ooordinatenwinkels constant und gleich 
i Hati Wai-IVi . ....... 6 
46 den Werth 
(e') 2 • sin ip • sin (cp + i/O 
so erhält man mit Hülfe von Gl. 48 
y 2 = [(«’) 2 - x 2 ] • Stn *£-1 C0S y 
sin i/i • cos ip 
folglich nach Formel 48 
(c) 2 
a'f-x*} 
Tsin cp ^ sin ip J 
l Leos ip ~ COS CJ J 
y = 
und hieraus 
(«) 
(49) 
dem Product beider Axen. 
20. Aus No. 18 hat man 
(a'f + (cf = —— 1 +: 
sm (cf> + ip) Leos ip cos (fi 
Die Klammergröfse ist 
sin cp • cos cp + sin ip • cos ip 
cos cp • cos ip 
Schreibt man den Zähler: 
sin cp • cos cp (sin 2 ip + cos 2 ip) + sin ip • cos ip (sin 2 <p + cos 2 </) 
= s in cp • cos cp • sin 2 i/i + sin cf i • cos cf: • cos 2 1/1 +sin ip* cos ip • sin 2 cp + sin l/l • cos \p • cos 2 <f 
Fafst das erste mit dem vierten, das zweite mit dem dritten Gliede zusammen, 
so erhält man 
cos cf • sin \p [sin cp • sin ip-\-cos cp • cos i/>] +sin </ • cos ip [cos</> • cos ip-\-sincp • sini/i] 
= (cos (/ • sin ip + sin Cf • cos ip) (cos cp • cos ip + sin (f • sin +) = sin (ff + I/O COS (<f — 1/0 
folglich ist (a'f + (cf = fi 2 • — a ~ ——= fi 2 (l + lg <f • tg ip) 
cos Cf • cos \p 
Also mit Hülfe von Formel 42: 
(a') 2 + (c') 2 = a 2 + c 2 (54) 
d. h. die Summe der Quadrate je 2 con- 
jugirter Durchmesser ist constant und 
gleich der Summe der Quadrate der Axen. 
21. Aus 46 und 53 hat man 
(c'f _ c 2 
,3 
COS £ (f) 
daher 
oder 
(rt’) 2 n 2 sin 2 ip 
c : ä = c • cos cp : a sin xp 
c _ c cos cp 
a a sin ip 
22. Rectification der Ellipse. 
Die allgemeine Rectificationsformel Bd.II., 
pag. 191 ist