Ellipse. 
50 
Ellipse. 
hieraus F= Ebene AJF (Fig. 609) 
=fydx — |/*2ax — x 2 9a? 
Nun ist nach der allgemeinen Integralformel: 
r, r— a-2bx ^, a 2 t . -«+ 2 bx 
J]/ax -bx 2 = ^ Vax - bx + — Are sin — 
fydx = ~ f\/'2ax — x 2 = V* ax ~ x2 +Y Arc stn (~ ~“) + C ] 
Für a: = 0 wird F = 0 daher 
C = -f \na 2 
daher vollständig 
F — ^l^ 2ax ~' x% + Y Arc sin (~ ~~) + i 71 a ‘ j (58) 
Für x = a wird F zum elliptischen Quadrant und dieser 
= n- « n = ± na c (59) 
a 4 
24. Es ist (Fig. 609) JF=y= — ]/2a.c — x 2 
CJ = a — x 
daher ist das erste Glied des Integrals 
_ fLlf . —V^t^V 2 = - } f CJxJF=-&CFJ 
2 a 
Wird dies A zu dem Integral hinzugesetzt, so erhält man 
Ebene ACF= \ac(— — arc sin= lac • arc. cos = \ac • arc • sin® - J (60) 
\ 2 rt / ™ « 
Und da 
« — x 
cos = sin 
a 
so ist auch 
]/2«a: - a: 2 _ V_ 
y 
Ebene ACF = \ac • arc sin — 
(61) 
25. Nimmt man die Radien von den 
Brennpunkten aus, so hat man 
Ebene AS’F= ACF+ CFS' 
ASF= ACF- CFS 
Es ist die Excentricität CS = CS’ = e, 
FJ — y 
daher A CFS = A CFS’ = \e • y 
also 
Ebene AS’F = \ac • arc-sin ~ -f \ey (62) 
V 
Ebene ASF = \ac • arc • sin —— \ey (63) 
c 
26. Es ist für die Astronomie von 
Wichtigkeit, die Ebenen ASF und ASF 
durch a, c, e und die Winkel ASF und 
ASF (y) auszudrücken. Hierzu hat man 
Gleichung 40, wenn man (Fig. 609) 
S'F=R, SF = r setzt. 
1. u = r cos y -f e 
2. n= R cos rj — e 
Nach Gleichung 36 und 37 hat man 
e 
3. r = a m 
a 
4. R = a + — u 
a 
Setzt man die Werthe von u aus 1 
und 2 in 3 und 4, so erhält man für 
beide Fälle 
5. a 2 — e 2 = c 2 = r (a — e cos y') 
6. a 2 — e 2 = c 2 = R (« — e cos y) 
Nun ist y = R sin i] = r sin y 
folglich in Gl. 62 und 63 
y _ CR Sill y _ C sin 1) 
c R(a — e cos y) a — e cos y 
c r sin 7] C sin 7] 
r(a — ecosy') a—ecosy 
Eben so ist 
ey = eR sin t] = er sin y 
c 2 e sin y _ c 2 esini]' 
a—e cos t] a — e cos y' 
Mithin ist nach Gl. 62 und 63 
Ebene ASF= \ac arc si» 
c sin 7] 
a — e cos y 
+1 
c 2 e sin y 
a — e cos 7} 
(64) 
Ebe 
Der /_y heiff 
wahre Anom 
24. Bestimm 
flächen. Bd. 
gemeine Forme 
dinaten 
F= 
F- 
daher aus der a 
Dies ist de 
(Fig. 609) um d: 
der Ausdruck fi 
Zone i 
Für w = a ent 
dische Oberfläch 
AD um die groJ 
Oberfläche durch 
="( 
25. Um die Zi 
F = 2 77 
und da c < a isl 
F' = 2 n 
Nach der al 
fV c 
hat man 
F = 2 
Für u = 0 w 
0 = 
Es ist mithii 
daher vollständig 
F’ =