den Bogen AJ 
von B bis F 
efindet sich in 
en BE. Zieht 
CH = CA, be- 
Halbkreis HJF, 
in F sich be- 
FJ und Bogen 
Halbmesser BC 
den des Erzeu- 
setzt für den 
jnommene Ab- 
4 rechtwinklige 
e Normale PQ 
e PS auf AC, 
-CS 
mit \p, Z.BGE 
, Z. HPQ = ip, 
(ß-f-r)co* Ip (1) 
r) sin \p (2) 
ogen BF 
(3) 
us Gl. 3 in die 
substituirt gibt 
(4) 
(5) 
Curve Anwen- 
(6) 
(7) 
<R + 2r 
Mithin 
8 * i (R + ri [ + "" ("¡T’<)] 
8«J_ (R + 2r)™,ec 
„ vT- (R+r \ 
2r (ß -f r) j^tn ^—— <f J + sin 
(ß + 2r) cosec 
o‘y _ 
9x 3 
ß + 2r 
4r (ß + r) cos (i'/) sin 3 [ ^ V 
(9) 
4. Denkt man sich die Tangente OJ 
in J bis zur verlängerten Abscissenlinie 
CA verlängert und bezeichnet den Schei 
telpunkt dort mit T so ist (s. Curven- 
lehre pag. 185, Gl. 2) 
i ^ l 71 \ ß + 2r 
oder Colg ~ «J = cot ^JrT ( P 
folglich « = 90° — —" r <p 
Ali 
Nun ist 
ZFHJ= 90° - ¿HFJ = 90° -\ZHPJ 
- 90° - ±<p 
also 
ZFHJ - ZHCA = 90° -\<p-\p 
= 90° — i<p-^ (p = 90° - <p = « 
Wenn man aber die Sehne JH bis in 
CA verlängert, so entsteht in der Ver 
längerung derjenige Winkel, der mit i/> 
den Z.CHJ = Z.FHJ zum äufseren ge 
genüberliegenden Winkel eines Dreiecks 
hat, ist also = Z FHJ — i¡> = tt 
folglich ist die Sehne HJ, verlängert HO, 
die Tangente an der Epicycloide in J. 
5. Ist MN die Tangente des Kreises 
HJF in J, so ist 
ZNJF+ ZFJP=Z HJP-\-ZFJP=R 
folglich 
ZNJP=ZHJP=ZJHP=90°- 
also der ZNJF, den die Kreistangente 
MN mit der Normale JF der Epicycloide 
bildet ist = dem Complement des halben 
Wälzungswinkels cp. 
6. Die Subtangente KF ist nach 
Bd. II., pag. 185, Formel 1 
^ ' (.0) 
« /ß + 2 r \ 
Die Subnormale KL nach pag. 185, 
Formel 4 
9j/ /R+2r \ 
: = !/COt {-2R-V 
Die Tangente JT nach pag. 185, 
Formel 3 
(rJ “lir») 
Formel 5 
. 4Mir=-77dhn 
\nrv 
Der Krümmungshalbmesser für den Punkt J in der Richtung der Nor 
male nach pag. 188, Formel 9 
awP r /ßa-o, vu 4r(ß+r)co*(* f ,) S i» 3 (^±%) 4r(ß+r)cos f