Evolute. 
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Evolute. 
also 
tg (180° - ZEKT) = tg Z_EKL = -cot « = - 
(b9 
Da nun |^= tg Z.EKL ist, so bald Bogens einer Evolute ist = dem Unter- 
9a ^ ^ schied beider zu den Endpunkten des- 
FK die Tangente in b an der Curve GbH se lben gehörenden Krümmungshalbmesser 
ist, so ist mit der Evolvente. 
— Sind wieder a und b die Coordinateli für 
da /9jjA einen Punkt F der Evolute, FE der zu- 
\9a;/ gehörige Krümmungshalamesser g für den 
bewiesen, dafs EK in F an der Evolute Punkt E der Evolvente, so hat man zu 
Tangente ist. Gleichung 1 und 2 aus Bd. II., pag. 188, 
5. Zweiter Satz. Die Länge eines Formel 9 noch die dritte 
Mä)T 
/9*j\ 9 ~ 
\9a; 2 / 
Differenzirt man diese Gleichung mit x, so erhält man 
»' U-= t* - • 44+!>+4) 2 ] • - ‘4 - k) 
oder reducirt 
4 - » - « [<> - 4+ 1+ 4) 2 ] H - c* -*> 4+4) 2 • r] 
Die zweite Klammergröfse des ersten 
Summand wird nach Gleichung 2 = 0, 
mithin reducirt sich die Gleichung auf 
9 r ..9 b db 
0 fl 
Nach Gleichung 1 ist (y — b) = a - x, 
daher 
9 r .9 b . 9 v 9 b 
und folglich mit Hülfe von Gl. 3 
dr db 9a 
Setzt man in Gl. G den Werth von 
(x — a) aus Gl. 1, so hat man 
dr db dg da 
woraus y — b 
dx 
9y da db 
dx 9a; 9 x 
Aus Gl. 5 ist 
y — b = — 
dr 
dx 
(dib_dy da\ 
\9a; 9a; dx) 
1A.tÉ 
(7) 
Nun ist 
9 r 
9a; 
9b 
dx 
1 + 
dr 
da 
db 
dx 
da 
dx 
da 
dx 
Aus Gleichung 3 endlich 
9a 
9 y _ 
dx 
dx 
dl 
9a; 
9a 
db 
Diese 3 Werthe in Gleichung 7 gesetzt 
entsteht 
db 9a 9a 9a 
dr 9 a 9a 9a; 9a; db 
dx 9a; 
9a 
V‘+(ä) 2 
daher aus den beiden letzten Gleichungen 
und mit ^ dividili, sodann Zähler und 
0 b 
Nenner mit multiplicirt 
tdbV 
1 + U 
dr 
9o 
IMET 
-IAO’