Fall; beschränkter Fall. 
>r Fall, 
in t Secunden 
« — 1 
t c = 2 nt 
ct J 
der - Geschwin- 
) erlangt er in t 
2 
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r das Gewicht 
noch (« — a'). 
; des verdräng- 
+ a — a Pfund. 
;te Rolle, 
auf Reibung. 
i Fig. 617. 
ider Gewichte 
g der Reibung 
Rolle und dem 
der Rolle mit 
Ile mit ß, der 
mit r und der 
»ezeichnet wird, 
idernifs in das 
Fadenende re- 
-rV 
Fall, beschränkter Fall. 71 
und die Beschleunigung 
r 
Q - q - {Q + q + 10) —/LI 
= ■ Q + q 9 
C. Der Fall auf der schiefen 
Ebene. 
I. Ohne Rücksicht auf Reibung. 
Auf der schiefen Ebene AB liegt ein 
Körper A vom Gewicht Q; die Schwere 
strebt, ihn nach der lothrechten Rich 
tung Al) herab zu bewegen, die Wan 
dung AB der schiefen Ebene hindert dies, 
Fig. 618. 
die Bewegung kann nur nach der Rich 
tung AB geschehen und das Gewicht Q 
übt dabei einen Druck nach AE lothrecht 
auf AB aus. 
Stellt AF als Länge das Gewicht Q 
vor, so entsteht aus dieser als Mittelkraft 
das Parallelogramm AEFG der Kräfte. 
Es ist AE — AF cos EAF = A F cos a 
also der Normaldruck nach AE = Q cos n, 
welche von der festen Wandung AB 
aufgehoben wird. 
Es bleibt daher nur für den Fall die 
zweite Seitenkraft 
^1G = Q sin « 
als bewegende Kraft. 
Die Masse auf welche die Schwere wirkt 
ist Q, folglich die beschleunigende Kraft 
Q sin a 
— —^— = si n cc 
unabhängig von dem Gewicht des Kör 
pers, und die Beschleunigung G ist = 
g sin n. 
Daher wie in A und B. 
Die Endgeschwindigkeit C = 2gt sin a 
der Weg S = gt 2 sina 
oder wenn man die Länge AB der schie 
fen Ebene mit l, deren Höhe AC mit h 
bezeichnet, 
Für den Fall auf der schiefen Ebene 
ergeben sich einige interessante Gesetze: 
1. Beim freien Fall ist C — 2gT 
auf der schiefen Ebene c = 2g — l 
Bei T = t ist also 
C:c = l:h = AB : AC = AD : AB 
D. h. Wenn von zweien Körpern 
der eine senkrecht nach AD, der 
andere längs AB fällt, so geben 
beide Linien AB und AC oder AD 
und AB das Yerhältnifs der in 
gleichen Zeiten erlangten End 
geschwindigkeiten. 
2. Ist C = c so hat man 
T:t = h:l = AC: AB 
d. h. wenn 2 Körper, von denen 
der eine senkrecht nach AD herab, 
der andere längs AB fällt, gleiche 
Geschwindigkeiten erlangt haben, 
so geben die beiden Linien AC und 
AB das Yerhältnifs der von ihnen 
durchlaufenen Fallzeiten. 
3. Beim freien Fall ist S = gT 2 
auf der schiefen Ebene « = <;• —t 2 
Bei gleichen Fallzeiten T und t ist 
S : s = l: h = AD : AB 
d. h. wenn 2 Körper nach AD und 
AB fallen, so geben die Linien AD 
und AB das Verhältnis der von 
ihnen gleichzeitig durchlaufenen 
Wege. 
4. Da Z.ABD ein Rechter ist, so lie 
gen die 3 Punkte A, B, D in der Pe 
ripherie eines Halbkreises, AD ist der 
Durchmesser, AB eine Sehne. Es folgt 
also aus No. 3, dafs alle von dem 
obersten Punkt eines senkrehten 
Durchmessers gezogene Sehnen 
des Kreises von einem Körper 
gleichzeitig durchlaufen werden. 
5. Beim freien Fall ist S=~ 
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auf der schiefen Ebene ist s = — 
л h 
T