(10) 
ist demnach 
(11) 
[hu 
— f) u 
hu — « 3 
Ö« 
Gliedes der 
(12) 
s Sch w nn- 
st und bis 
die Höhe 
h — x, so 
zwischen 
der obigen 
sen 0 und 
3 geschieht 
n Integral 
lern für h 
— u n 1 \/hu — m 2 
wird für u — h und für m = 0 zu Null es 
kommt dies Glied also in der Reihe nicht 
vor und man hat nur 
~ 1 h f du (i3) 
J |/hu — u 2 J ]/Am —it 2 
Bezeichnet man daher das Integral 
= f mit J 0 
J Chu — u 1 J ]/hu — w 2 
mit J„ 
|/Aw — w 2 
so hat man 
J 1 = |A J 0 
J i — ih J l — '± ’ i* 2 •/« 
2m — 1 
t * i * 6 
]/hu —u 
= mit 
Diese Werthe in die Reihe 10 gesetzt, 
und den gemeinschaftlichen Factor 
vorangestellt, gibt das Integral der Reihe 
'.tt. + 
Es ist jetzt noch das Integral J„ = j 
-1 
= — Are • sin 
hu 
h -f 2m , 
zu bestimmen, und es ist dies 
Const. 
Für u = h wird J h 0 = — Are (sin = 1) = — -\n + C 
für u — 0 wird J° 0 = — Are (sin = — 1) = + -%n + C 
Das obere J von dem unteren abgezogen gibt das zwischen beiden Grenzen 
genommene Integral J 0 = n 
Man hat demnach die integrirte Reihe vollständig 
+.... 
+ 
/1-3-5 .-..(2 
\2 -4 • 6 .... 
2n - 1)) 
2m 
und wenn man nach Gleichung 8 dieses Integral mit 
2K<7 
■(h)" +-•] < 14) 
multiplicirt, so erhält 
man die Zeit, in welcher der Körper von B nach A fällt 
‘=mi 1+ < + (^)W + (^f(£) ,+ ] o» 
Ist die Höhe AD = h des Schwingungs 
bogens gegen den Halbmessers CB = r 
sehr klein, so kann man näherungsweise 
setzen: 
aß) 
werden in der gleichen Zeit t zurückge 
legt, Bogen BAG ist der Schwingungs 
bogen, die Bewegung von B nach G 
und die von G nach B heifst eine Schwin 
gung und die Zeit dazu, die Schwin 
gungszeit ist 
Der Körper bei dem Fall von B nach T = 2t näherungsweise = n V£ (17) 
A erreicht in diesem Punkt eine Ge- ^ 
schwindigkeit mit welcher er vermöge 
des Beharrungsstandes die Bewegung 
weiter fortsetzt; beim Aufsteigen nach 
G hin wird diese Geschwindigkeit immer 
geringer und in dem Punkt G = 0, wo 
dann der Körper wieder über A nach B 
zurückschwingt. Beide gleiche Bogen BA 
und GA beim Fallen und Aufsteigen 
Eine gewichtlos zu denkende Stange 
CB von der Länge r mit einem schwe 
ren Punkt B versehen, heifst ein ein 
faches Pendel und wenn dieses eine 
Schwingung BAG in einer Secunde voll 
bringt, ein Secundenpendel. 
Aus der Formel 16 erhält..man das Se 
cundenpendel 7'j wenn man 2< = 1 setzt: