Festigkeit 
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Festigkeit 
zusammen gedrückt werden. Diese Theile 
werden bei einem prismatischen Körper 
durch eine Ebene geschieden, welche in 
der Mitte des Körpers mit den Längen 
kanten parallel läuft. 
Ist MOUQ diese Ebene, so werden die 
Theile des über derselben befindlichen 
Körpers OAHQ ausgedehnt, die des un 
ter derselben Ebene befindlichen Körpers 
OCJQ zusammengedrückt, die in der 
Ebene MOUQ befindlichen Theile blei 
ben unverändert und die mit OU und 
MQ parallelen Linien in derselben bilden 
für die dazu gehörenden normalen Quer 
schnitte die Drehaxen. 
Aus dieser Hypothese entspringt nun 
folgende Theorie für die respective Festig 
keit : 
Es sei in dem Körper AFGC, Fig. G25, 
OM die unverändert bleibende (die neu 
trale) Ebene A'-CG, Gl) ein beliebiger 
normaler Querschnitt, so wird dieser durch 
die Belastung mit /’ die Lage A’II an 
nehmen. 
Fig. 625. 
F'ür den Bruch ist BN die dem Zer- 
reifsen unmittelbar vorangehende Län- 
IP= % bk* [nt*k + (1 - m) J 
ih* 
woraus P = J — • mk (8) 
5. Den 3 Hypothesen nach hat man 
also die respective F'estigkeit des Balkens 
Fig. 624, wenn er an einem Ende be 
festigt und an dem anderen belastet wird: 
nach Galilei P—\^j-k 
bh 1 
nach Leibnitz undMariotte P= J —- k 
genausdehnung, und da man hier E als 
Drehaxe annehmen mufs, so hat man 
das Moment der absoluten Festigkeit 
nach No. 3 in Beziehung auf E 
2» = \b (BE) 2 k 
Oder wenn man BE = m • BD = mh 
setzt, 
2k = ¿m 2 bli 2 k (1) 
Die Zusammendrückung der Theile in 
CG auf die Länge J)ll sei von der Art, 
dafs wenn dieselbe auf sämmtliche Theile 
einer Flächeneinheit stattfände, dazu eine 
Kraft k’ erforderlich wäre. Man hat; so 
dann das Moment 2k' für die Zusam 
mendrückung der Theile des Querschnitts 
von der Höhe DE in Beziehung auf E 
eben so wie 2k 
2k' = hb (DE) 2 k' = \ (1 - w») 2 bk 2 k' (2) 
Also für’s Gleichgewicht mit P 
lP=hbh 2 [m 2 k + (\ -m) 2 k’] (3) 
Von diesen beiden Momenten sind die 
durch die Dreiecksflächen BEN und DER 
bildlich dargestellten Widerstände 
, AB N • BE und ADR . DE 
also die wirklichen Widerstände 
bmb'b-k und 4(1 — mi) A* b • k' (4) 
und deren Hebelsarme in Beziehung auf 
E die Entfernungen der Dreiecksschwer 
punkte von der Axe OM, nämlich 
IliE und ?, DE oder f t mlt und ?, (1 - tu) li (5) 
Beide wirken einander und entge 
gengesetzt gerichtet und können folglich 
in der Axe OM wirksam angenommen 
werden. Da nun aus beiden entgegen 
gesetzten Wirkungen keine Wirkung auf 
die Axe erfolgt, so sind beide Wider 
stände einander gleich, also 
\mhbk - 1 (1 — mi) kbk' 
m 
woraus k = - k (6) 
1 — m 
Diesen Werth in die obige Momenten 
gleichung gesetzt, gibt 
— m — k] = \mbk i k (7) 
1 — Ml J 
nach Bernoulli P=\—j-»mk 
In allen dreien sind und der Co 
efficient k der absoluten Festigkeit über 
einstimmende Factoren ; aber der aliquote 
bh 3 
Theil, welcher von dem Product - k ge 
nommen werden mufs, um die respective 
Festigkeit zu finden, ist verschieden. 
Setzt man b 
man analog de 
Coefficient der 
entweder \k 
oder \k 
oder \tnk 
wo mi einen l 
Bruch bedeutet 
Dieser Verse 
man den Coel 
Festigkeit nick 
Coefficient k a 
mittelt ihn d 
Das Moment d 
keit eines viel 
Körpers ist di 
der Coefficient 
keit ist. ln 
coefficient unte 
die Coefficient« 
für mehrere St 
Diese sind 
(Mosel y -Scheff 
bc 2 
268) P = U — 
a 
— = n ist. L 
b 
dortigen Zahle 
men werden ui 
Pfunden zu erl 
pfund reducirt 
Die Kraft ge 
keit, d h. gege 
pers, dessen Qi 
ist, durch Eir 
Länge in 1" I 
axe, in Zollpfu 
Ahorn . . . 
Akazie . . . 
Birke . . . 
Eiche . . . 
Eisen, Gufseise 
Schmiedeeise 
Erle .... 
Esche . . . 
Kiefer . . . 
Lerche, grün . 
trocken . . 
Mahagoni, spar 
Mauerziegel 
Pappel, italieni 
Portlandkalk . 
Rothbnche . . 
Rothtanne . . 
Sandstein . . 
Thebabaum 
Ulme . . . 
Wallnulsbaum 
Weide . . . 
Weifstanne 
Zeder von Can 
6. Ermittelu