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Festigkeit. 
86 Festigkeit. 
Flächeneinheit bei G — k und die für 
h 
y f 
die Flächeneinheit bei — 
h 
Das Moment mit dem das Stück JGF 
dem Zerbrechen widersteht, sei 2)1. Läfst 
man CE — x um die sehr kleine Länge 
EK= /sx "wachsen, so ist das Moment 
der Spannung des Flächenstücks FLNG 
Zeichnet man die mit der Abscisse 
Parallelen GO, FF so ist das Moment 
der Spannung des Flächenstücks FGOP 
~(.y — y') A® offenbar kleiner als (das 
der Fläche GFL N) A^lt, und denkt man 
sich von L und N auf EG Parallelen 
gezogen, so ist das Moment des nun ent 
stehenden Flächenstücks LN x A x — 
[y + &y — (y' + Al/')] A« gröfser als A®L 
Nun ist das Moment des Rechteckts 
FGOP = dem Moment des Rechtecks 
EGOK — dem Moment des Rechtecks 
EFPK. Da nun EK für beide Rechtecke 
die Drehaxe ist, so hat man die Momente 
der Spannung in beiden Rechtecken wenn 
die Spannung einmal in G, das andere 
Mal in F für die Flächeneinheit = k ist., 
nach No. 3 Formel 3 
h EK • EG* • k und h EK • EF 2 k 
nach No. 4, Formel 7 
tjEK • EG 2 • mk und J EK • EF i • mk 
Also ist das Moment des Rechtecks 
von der Grundlinie EK und der Höhe 
FG nach No. 4: 
\rnfi • /\x y 2 — ¡¡mk • A# (?/’)' 
Die Spannung in G ist aber nicht k 
sondern ~~ k und in F=^- k folglich hat 
man das Moment für das Rechteck FGOP 
’ - fynk • /Sx • y 2 - ¡fink -|- • Aa; • (y’) 2 = £ y k /Sx [y 3 - (i/') 3 ] (1) 
Setzt man in diesen Ausdruck y/Sy für y und i/' + Al/' für y' so erhält man 
das Moment der respectiven Festigkeit des Rechtecks von der Grundlinie EK=/\x 
und der Höhe LN 
W = j ^ k A* [(</ + Al/) 3 - (i/' + Al/) 3 ] (2) 
Das Moment 2)t' ist kleiner, das Moment 21t" ist gröfser als /S$ft. Man hat also 
die Vergleichung 
Ä A^Ci/ 3 -(i/') 3 ]<A3)i<iy *A*[(y + Al/) 3 - (¿/'+ Al/') 3 ] (3) 
Dividirt man mit /Sx, so wird das mitt 
lere Glied der Zuwachsquotient des 
Moments 21i und das erste Glied ist der 
Grenzwerth des dritten Gliedes, demnach 
hat man auf die Differenziale übergehend 
9211 
0 X 
Ä - Cl/ 3 - (I/ 1 ) 3 J 
(4) 
woraus 
W = hf[y 3 ~(y') 3 \ Qx + C. 
Für ¡fink den Coefficient n der respec 
tiven Festigkeit gesetzt gibt 
= -j^f[y 3 — (ÿ ) 3 ] 9a? -f C. (5) 
Beispiel. Es sei der Balken ein Cy 
linder von dem Halbmesser = r- nach 
Fig. 627 sind die Abscissen vom loth- 
rechten Durchmesser AB ab genommen, 
AK—x gesetzt und k— AB = 2r. Man 
Fig. 627. 
hat also das Moment des Flächenstücks 
AB NF. 
W=”-f[y 3 ~ (!/') 3 J Öx + C. 
Es ist KN = y — r -\- j/r 2 — x 2 (1) 
KF = y' = r — j/r 2 — x 2 (2) 
mithin 
5Ü' = — /[(r+ 1 V* — x^y — (r - |/r 2 — a: 2 ) 1 1 9a: + C. 
£t V 
= 4 r J r* — x* — y fx* pr 2 — x a 
(3) 
(4) 
Nun ist 
/■ 
Für das 
x m (a + ca; 3 
Hier ist i 
Also 
/j/|- 2 — X 2 ’X 1 
und 
Mithin d( 
wo die Consta 
auch 211 = 0 i 
Für x = r 
Halbkreises. 
Das erste ( 
lieh Are (sin 
Für den 
erhält man 
7. Ein vi< 
Abmessungen 
in horizontal« 
man das auf 
gende Gewicl 
bricht, wenn 
berücksichtig" 
Ist <7 das 
so ist das C 
dieses ist in 
auf der Häl 
mithin sein 
den Befestig 
das Moment 
daher hat m 
IQ 
woraus Q = 
Für (> = 0 
welcher der 
nen Gewicht