Festigkeit. 
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Festigkeit. 
das Moment der Spannung ist für den 
Eintritt des Bruchs =: dem der respec- 
tiven Festigkeit, also 
\a —-— Q' — nbh? 
, 2nbh 2 1 
woraus Q —— ; 
a(l — a) 
Es ist diese Last das doppelte Q’ (No. 
11, Gl. 4), welches direct auf C wirkend 
Bruch erzeugt. 
Für den Bruch in A hat man das Ge 
wicht Q" in der Mitte von AB, also in 
Entfernung \l von A wirksam zu denken. 
Es ist also das Moment 
Q" • \l — nbh? 
„ 2nbh‘ 
woraus Q": 
l 
Es ist also dieses Q" zu dem No. 
Gl. 6 bei directer Belastung in C—a 
Man hat nun 
11, 
U. 
n , , n " n 2nb№l 2nbh? ,„/* + al-a? 
V T Q = Q - -77 r + — ■- = 2« b h 2 ——-— 
a(l — a) l al (l — a) 
Für a den Werth (2 — j 2) / gesetzt und 
reducirt: 
0 = 3 (2 + ,/2)^ 
13. Ein vierkantiger Balken von den 
Abmessungen b, h, l ist mit seinen bei 
den Enden A, B unbeweglich befestigt 
(eingemauert) und zwischen denselben 
in Entfernung a von A mit einem Ge- 
wibht Q belastet, die Gröfse von Q für 
das Gleichgewicht mit der respectiven 
Festigkeit, zu finden unter der Bedin- 
Fig. 631. 
gung, dafs ein Bruch in den 3 Stellen 
A, B, C erfolgt. 
Es ist hier die Last Q in 3 Theilen 
bestehend zu denken: Q' welcher den 
Bruch in A, Q’’ welcher den Bruch in B 
und Q " welcher den Bruch in C hervor 
bringt, wobei man sich vorzustellen hat, 
dals jedes einzelne Gewicht unabhängig 
von den beiden anderen Gewichten wirkt 
Das Gewicht Q’ wirkt also auf Bruch 
in A mit dem Hebelsarm a und es ist 
, _ nbh 2 
a 
Desgleichen Q" auf Bruch in B mit 
dem Hebelsarm / — a, woher 
,, _ n bh 2 
* ~ 1- 0, 
Das Gewicht Q " wirkt auf Bruch in 
C, so als wenn, da zugleich Bruch in A 
und B erfolgt, der Balken in A und B 
frei aufläge. Also ist nach N0. 8 
q»i _ nbh 2 / 
a (/ — «j 
hieraus 
n' n" n"' n nbh 2 nbli 2 nbh?I _ 2nbh 2 l 
J + J + l-a + a (l-a) ~ a(I^ä) 
Der Balken kann also eine doppelt so 
grofse Last tragen als wenn er an bei 
den Enden blols unterstützt wäre. 
Ist a = \l so ist Q die kleinste Last, 
die der Balken je zu tragen vermag 
_ 8 nb k 2 
= l 
Ist folglich die Last Q auf die ganze 
Länge gleichmäfsig vertheilt, dann ist 
^ _ 16nbh 2 
C. Rückwirkende Festigkeit. 
Die rückwirkende Festigkeit kommt zur 
Erscheinung, wenn ein Körper auf eine 
feste Ebene gestellt und auf seinem obe 
ren Querschnitt so lange belastet wird, 
bis die einzelnen Theile des Körpers von 
allen Seiten sich verbreitern, während 
um so viel die Höhe sich vermindert; 
oder auch, wenn die Höhe gegen die 
kleinste Querschnittsdimension etwa das 
Funfzehnfache beträgt, dafs der Körper 
einbiegt und endlich zerbricht. Die erste 
Erscheinung heifst das Zerquetschen, 
die zweite das Zerknicken. Es ist 
also dieser Angriff der Festigkeit eines 
Körpers dem der absoluten Festigkeit 
durch Zerreifsen gerade entgegengesetzt