2'.l — 1 
vier Glei- 
und ent- 
ormeln: 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Glei- 
m Glei- 
diesen Werth eingesetzt und reducirt gibt 
. , a b + c a 
— sir — + sm“ - - 
,ß + y 
J+r 
cos* — 
,i« 2 Ö 
2 
b+c 
ß-y 
2 2 
oder diese Gleichung in Producte ver 
wandelt: 
sin \(b + e) • sin j« = cos \(ß — y) sin 4-a 
Uni die zweite Gaufs’sche Glei 
chung zu finden, verbinde man Glei 
chung 1 mit 4, so ist 
2 a 2 « . «ß Y 
cos- —- cos* —— sin* ——— 
2 2 2 sin b • sm c 
2 2 2 
woraus 
cos 4(6 4- c) • sin 6« = sin \{ß + y) cos 
Um die vierte Gaufs’sche Glei 
chung zu finden, verbinde man Glei 
chung 1 mit 3, nämlich 
. , a n 2 ß + y 
sin“ — sin- —— cos““ —— 
12 ¥ 
b-c 
sin b • sin c 
sinß • sin y 
. „ « . a . , b — c sin ß • sin y 
sm* — sin 4 —— sm* o ' 
hieraus erhält man bei der Verwandlung 
wie ad 1 
... a . „ 6 — c 
sin- —— stir ^ ■ sm- —- 
t) • t 
PS* — — snv 
2 
. 6 — c 
ß-y 
2 ‘ 
. ß-y 
oder 
sin f (6 — c) • cos 4« = sin 4 (/3 — ;0 • sin 4a 
Um die dritte Gaufs’sche Glei 
chung zu finden, verbinde man Glei 
chung 2 mit 3, so ist 
• o « -2 « .„„2 ß + V 
COS 4 
. , ~ „6 -f c sinß • sin y 
2 -*tn*y+iin 2 — 
Bei demselben Verfahren wie ad 1 und 
2 erhält man 
2 2 
Bei demselben Verfahren wie ad 1 bis 
3 erhält man 
cos 4(6 — c) cos 4« — sin (ß — y) • cos \a 
Kugelgewölbe wird bisweilen das Kup 
pelgewölbe genannt. 
Kugelhaufen. Die (in Haufen) gesetz 
ten Kugeln haben die Form 
A. von dreiseitigen Pyramiden. 
Die Anzahl S der Kugeln wird ausge 
drückt durch die Reihe der Trigonal 
zahlen. Die Anzahl der Lagen über 
einander gibt die Anzahl der Glieder; die 
oberste Lage ist eine einzige Kugel, dem 
nach ist die Formel für die Reihe der 
Glieder 
n (n + 1) ~,.. . 
1+3 + 6 +10.... + Stuck 
die Summen von 1, 2, 3 .... n Lagen sind 
1; 4; 10; 20; ..... Stück 
B. von vierseitigen Pyramiden. 
Die Lagen sind: 
1+4 + 9+16 + 25 n 2 
die Summen von 1, 2, 3 ... » Lagen 
, , .. »(«+l)(2n + l) 
1; o; 14; 30; .... i > g —g- 
C. von dreiseitigen Prismen mit schräg 
ansteigenden dreiseitigen Endflächen. 
Wenn in der obersten einfachen Reihe 
m Kugeln liegen, dann enthalten die 
Reihen: 
m + 2 (m + 1) + 3 (in + 2) + 4 (m + 3) + n (in + n — 1) 
Die Summen der Kugeln in 1, 2, 3, ....n Lagen ist 
»i; 3m + 2; 6/11 + 8; 10mi + 20; jn (n +1) (3m+2n — 2) 
Kugeloberfläche, s. u. „Kugel“, 2. sers entsteht, also Fig. 793 der Körper, 
Kugelschale ist der Körper, welcher welcher durch die Umdrehung des Ab- 
zurückbleibt, wenn man von einer kör- Schnitts EbL um HJ hervorgeht, 
perlichen Zone den Kegel fortnimmt, der Nach dem Art. „Kugel“, N0. 26 ist 
durch die Umdrehung der Sehne um den die körperliche Zone von der Höhe JH, 
die Höhe bildenden Theil des Durchmes- 
3