Linearisch. 
130 Linien, goniometrische. 
lengröfsen, welche allgemein gezeichnet 
werden, sind die goniometrischen, woher 
man dieselben auch noch immer trigono 
metrische Linien nennt. Man nennt einen 
als Linie aufgetragenen Sinus, Cosinus 
u. s. w. einen linearischen Sinus, 
Cosinus u. s. w. 
In der analytischen Geometrie werden 
geometrische Constructionen durch Al 
gebra erst zu Formeln entwickelt und 
nach diesen geometrisch construirt. Man 
nennt daher eine Aufgabe, welche durch 
Schneidung und Zusammensetzung von 
geraden Linien gelöst wird, eine linea 
rische Aufgabe. Zahlen (Buchstaben- 
gröfsen), die geometrisch dargestellt eine 
Linie geben, sind linearische 
n; es sind dies also alle Buchsta- 
bengröfsen in der ersten Potenz. Aus 
diesem Grunde heifsen auch Gleichun 
gen zwischen Veränderlichen, in welchen 
die eine nur in der ersten Potenz vor 
kommt, linearische Gleichungen. 
Desgleichen sind linearische Diffe 
renzialgleichungen, in welchen eine 
Veränderliche und deren Differenziale nur 
in der ersten Potenz erscheinen. 
Linie. Deren Begriff ist, wenn er da 
für gelten soll, schon in dem Art.: „Ge 
rade Linie“ gegeben. Sie ist eine 
Raumgröfse von nur einer Abmessung, 
ihre Theile liegen daher hinter, nicht 
neben einander; sie entsteht durch die 
Bewegung eines Punkts. 
So wie der Punkt, ein im Verschwin 
den begriffener begrenzter Raum, die 
Grenze eines Raumes von nur einer Ab 
messung, von der Linie ist, so ist die 
Linie als im Raum von nur einer Ab 
messung, die Grenze des Raumes von 
zwei Abmessungen, die Grenze der 
Fläche (s. d). 
Aus dem Grunde, dafs der Punkt die 
Grenze der Linie ist, schneiden sich zwei 
Linien nur in einem Punkt, der nun 
als der gemeinschaftliche Grenzpunkt von 
vier Linien betrachtet werden kann. 
Linien sind entweder gerade oder 
krumm. 
Gerade Linien decken sich; zwischen 
zwei Punkten ist nur eine gerade Linie 
möglich; eine gerade Linie ist durch zwei 
in derselben liegenden Punkte der Lage 
nach bestimmt.' 
Die Beziehung zwischen gerader Linie 
und Ebene, s den Art. „Ebene“. Die 
geometrischen Constructionen, die gera 
den Linien unter sich und mit Kreisli 
nien betreffend, siehe den Art. „Con- 
struction“ 1. Constructionen aus 
gerade 
Zahle 
der Elementargeometrie. Der ana 
lytische Theil der geraden Linie, die Be 
stimmung derselben durch Coordinaten- 
und Polargleichungen, s. Art. „Cur- 
ven“ II., Bd. II., pag. 170 bis 172 mit 
Fig. 526 bis 531. Der analytische Theil 
der krummen Linien ist der Gegenstand 
der Art. „Cnrven und Curvenlehre“. 
Linien, goniometrische, sind die durch 
gerade Linien dargestellten goniometri 
schen Functionen: Sinus, Tangente u. s. w. 
Linsen, Linsengläser sind zunächst 
Gläser in der Form einer Linse, deren 
beide Oberflächen die Form von Calotten 
haben, die zu gleich und ungleich gro- 
fsen Kugeln gehören können, aber von 
gleichen Grundflächen, so dafs beide Ca 
lotten von einem scharfen Kreisrand be 
grenzt werden, durch dessen Mittelpunkt 
und normal auf dein Rand die zu den 
Calotten gehörenden Kugelmittelpunkte 
liegen. 
Die Gläser werden angewendet, um 
mittelst der Brechung hindurch gehender 
Lichtstrahlen (s. die Art. „Ablenkung 
des Lichtstrahls, Brechung der 
Lichtstrahlen“) von Gegenständen 
vergröfserte oder verkleinerte Bilder her 
vorzubringen oder durch Vereinigung der 
Sonnenstrahlen auf einen sehr kleinen 
Raum Brandhitze zu erzeugen. 
Aufser der Linsenform werden den 
Gläsern davon abweichende Formen ge 
geben, je nachdem der Zweck ihrer An 
wendung ist. Es erhalten beide Ober 
flächen auch hohle Calottenflächen, an 
dere eine erhabene und eine hohle, noch 
andere eine ebene Fläche und eine hohle 
oder erhabene Calottenfläche. Dennoch 
haben auch diese von der Linsenform 
ganz abweichende Gläser den Namen Lin 
sen und heifsen je nach ihrer Form: 
convex-convexe oder biconvexe 
Gläser, concav-concave oder bicon- 
cave Gläser, plan-convexe, plan-concave 
Gläser; die convex-concaven Gläser wer 
den Menisken genannt. 
In dem Art. „Brennglas“ ist theo 
retisch die Wirkung eines biconvexen 
Glases auf die Erzeugung der Hitze nach 
gewiesen und am Schlufs mit Beziehung 
auf No. 4 die Theorie auf ein plan-con- 
vexes und auf ein concav-convexes Glas 
ausgedehnt worden. 
In dem Art. „Brille“ ist theoretisch 
die Wirkung der biconvexen Brille nach 
gewiesen für Personen, welche nahe be 
findliche Gegenstände erkennen wollen 
und die der biconcaven Brille zu Erken 
nung ferner Gegenstände.