Kardioide. 
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Kardioide. 
fache Polargleichung. Nimmt man den EAB = cp zur Polarabscisse, so ist der 
RadiusTector 
AB = AD + DB = A J cos cp + DB = 2r cos cp -f 2r 
= 2r (1 -f- cos cp) — z (3) 
und AF= DF— AD = 2r(l — co8Cp) = z, (4) 
Für # = 0 "wird z = 4t(AK)-, = 0 
Für x - 90° wird e = 2r; t, = 2r (AM und AL) 
Um zu erfahren, unter welchem Win- ser Linie am entferntesten, ist hat man 
kel x der Kardioidenpunkt über LM die- dessen Höhe über LM 
= h = s, X sin (90° — cp) = 2r (1 — cos cp) cos cp (5) 
h wird also ein Maximum für cos cp = $ also h = (6) 
Die Ordinate y (wagrechte Entfernung von AK ist = 2r (1 — cos cp) sin cp = £rp3 (7) 
5. Um die obigen Coordinatengleichun- 
gen mit den Polargleichungen in Ver 
gleichung zu bringen hat man 
X — Z cos cp = 2r (1 + cos cp) cos cp 
X, — z, cos cp = 2r (1 — cos cp) cos cp 
IJ = z sin cp = 2r (l + cos cp) sin cp 
y, = z, sin cp = 2r (1 — cos cp) sin cp 
Aus Gleichung 6'ersieht man, dafs x, Also für einen Punkt unter LM: 
im Maxim» = ir ist. b m g 
_ 4r a - y 2 _ y -2r sin cp 2 2 
4r 2 _ Für einen Punkt über LM: 
cos *cp + 2 cos 3 <jp — 2 cos cp 
6. Nach dem Art. Curvenlehre pag. 186 g u f, la _ 41^(1 — cos cp) _ , 4r . V_ s i n 2 
mit Fig. 537 hat man J 2r sin cp 9. ' o 
Sublangente CJ — r Tangenle BJ ■ 
) 
\9qd/ 
Also für einen Punkt unter LM: 
Tg 
— C ° S — ]/4r 3 (1 -f cos qp) 2 -f 4r 2 sin 2 cp = — 4r • cos -2- coi ■ 
— 2r sin cp l 
Für einen Punkt über LM: 
Tg = ———. C0S C Pl i'4 r z . (i _ cos cpy +4r 2 sin 2 op = 4r sin -J- tg — 
2r sin cp '22 
Subnormale CN = 
dqc 
Für einen Punkt unter LM: 
Subn = — 2r sin cp 
Für einen Punkt über LM: 
Subn = 2r sin <jd 
Normale BN ■ 
'-iMrJ 
Für einen Punkt unter LM: 
Norm = j/4r 2 (1 + cos qr) 2 + 4r 2 sin 2 cp = 2r | '2 (1 + cos cp) = 4r • cos 
¿1 
Für einen Punkt über LM: 
Norm = l/4r 2 (1 — cos gD) 2 -p 4r 2 «in V = 2»’ ^2 (1 — cos cp) = 4r • sin 
¿1