Nun ist aber CA x Umf. DH (nach Satz 
11) gleich dem Kegelmantel und CJ x 
Umfang DO ist gleich dem Cylinderman- 
tel vom Halbmesser DO des Grundkrei 
ses und der Höhe CJ des Kegels. 
13. Der Mantel eines gerade abgekürz 
ten geraden Kegels ist gleich dem Man 
tel eines geraden Cylinders, dessen Höhe 
die Seite des abgekürzten Kegels und 
dessen Grundfläche gleich der in der 
Mitte der Höhe genommenen mit den 
Endflächen parallelen Durchschnittsfläche 
ist., 
Der Satz ist mit dem Satz 10 erwiesen. 
14. Der Mantel eines gerade abgekürz 
ten geraden Kegels ist gleich dem Man 
tel eines geraden Cylinders von einerlei 
Höhe mit dem abgekürzten Kegel, dessen 
Grundkreis aber die in der Mitte der 
Höhe auf der Kegelseite bis in die Axe 
errichtete Normale zum Halbmesser hat. 
Ist (Fig. 721) DE AB der abgekürzte 
Kegel, KM in der Mitte zwischen AB 
und DE parallel, P deren Durchschnitts 
punkt mit der Axe, KO normal AC, so 
fälle das Loth DN und man hat wie 
No. 12 
ADANcc&KOP 
daher DN: KP= AD : KO 
Oder I1J :KP= AD-.KO 
also auch IIJ : Umf. KP— AD : Umf. KO 
oder IIJ x Umf. KO = AD x Umf. KP 
Da nun (nach No. 10) AD x Umfang KP 
= dem abgekürzten Kegelmantel und 
IIJ x Umfang KO der im Satz bezeich 
nte Cylindermantel ist, so sind beide 
Mäntel einander gleich. 
15. Die Oberflächen gerader schief ab 
gestumpfter und schiefer Kegel sind nur 
durch höhere Analysis zu finden möglich, 
die Endformeln srnd nur durch Reihen 
zu integriren. 
16. Ist der Halbmesser der Grundfläche 
17. Der körperliche Inhalt eines Ke 
gels ist so grofs als eine Pyramide von 
gleich grofser Grundfläche und Höhe. 
Man beschreibe in und um den Grund 
kreis zwei ähnliche reguläre Vielecke, be 
trachte diese als Grundebenen von Py 
ramiden, die ihre Spitze in der Kegel 
spitze haben, so ist der Kegel zwischen 
beiden Pyramiden begriffen. Eine Pyra 
mide, deren Grundfläche gleich grofs ist 
mit dem Grundkreis des Kegels und die 
mit demselben einerlei Höhe hat, ist eben 
falls zwischen jenen beiden Pyramiden 
begriffen. 
Nun aber ist der Unterschied der in 
neren und der äufseren Pyramide gleich 
der Pyramide von derselben Höhe, die 
den Unterschied der Grundflächen jener 
beiden zur Grundfläche hat. Der Unter 
schied dieser Grundflächen kann aber 
durch Vermehrung der Seitenzahl beider 
v gone beliebig klein werden, also auch 
der Unterschied der Pyramiden, und da 
her müssen die zwischen ihnen begriffe 
nen Körper,', der gegebene Kegel und die 
Pyramide von gleicher Grundfläche und 
gleicher Höhe mit ihm gleich grofs sein. 
18. Der körperliche Inhalt eines Ke 
gels ist = dem dritten Theil eines Cy 
linders von derselben Grundfläche und 
derselben Höhe. 
Es sei CAB der gegebene Kegel im 
Axenquerschnitt, AB der Durchmesser 
= 2AI) = 211 der Grundfläche, CD seine 
Höhe II. Theile diese Höhe von der 
Spitze C herab in m gleiche Theile, wie 
CE, EF, FG ..., bezeichne diese Höhen 
mit h so ist mh — H. Führe durh jeden 
Theilpunkt eine Ebene + der Grund 
fläche und construire in und um den 
Kegel Cylinder von der Höhe h. Der