Multiplication. 
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Multiplication. 
Trennung der Multiplication von den 
Species geschieht von einigen Rechnen 
meistern deshalb, weil man zur Darstel 
lung des Products bei mehrziffrigem Mul 
tiplicator die einzelnen Productenreihen 
addiren mufs, dafs also die Multiplication 
eine Species zu Hülfe nimmt, also nicht 
selbstständig, nicht einfach bleibt. 
Die theilweise Multiplication aber ist 
in dem (dekadischen) Zahlensystem be 
gründet. Z. B. 103 mal 75 heifst: die 
Zahl soll verfünfundsiebzigfacht werden. 
Da nun das Einmaleins als Hülfsmittel 
dem dekadischen System entsprechend 
für Einer genügt, eine weitere Ausdeh 
nung desselben vielmehr die Vortheile 
des Systems nur abweist, so geschieht 
zuerst eine Verfünffachung, hierauf eine 
Versiebenfachung der Zahl 103 und letz 
tere verzehnfacht, wird nun mit dem er 
sten Product addirt. Und auf diese Weise 
müssen alle Rechenexempel ausgeführt 
werden, wenn man der Vortheile des 
Einmaleins und des dekadischen Systems 
theilhaftig werden will. Die Rechenart 
ist folgende. Man schreibt: 
103 
75 
Es ist 5 mal 103= 515 
70 mal 103= 721 
Addirt gibt 75 mal 103= .... 7725 
Die einzelnen Producte 515 und 7210, 
von der man der Bequemlichkeit wegen 
die Null fortläfst, heifsen Partial-Pro 
ducte. Das Zeichen für die Multiplica 
tion ist ein Punkt oder ein liegendes 
Kreuz: die Forderung 75 mal 103 wird 
geschrieben 75 * 103 oder 75x103. 
Die Multiplication der gemeinen Brüche 
mit ganzen Zahlen und mit gemeinen 
Brüchen s. u. „Bruch“, Bd. I., pag. 436, 
mit Decimalbrüchen s. u. „Decimal- 
bruch“. Die abgekürzte M. ist in einem 
kurzen Art Bd. I, pag. 5 gezeigt. 
Ist ein periodischer Decimalbruch mit 
einer ganzen oder mit einer geschlosse 
nen Zahl zu multipliciren, so ist nur zu 
beobachten, dafs die Perioden jedes Par- 
tialproducts für die Ermittelung der rich 
tigen Periode des verlangten Products in 
hinreichender Anzahl neben und unter 
einander geschrieben werden. 
Beispiel 1. 7,9 x 0,578 578 . .. 
5 207 207 207 
40 500 500 50 
4,5 707 707 .. . 
2- 2,574 x 243,43257 43257 .... 
973 73029 73029 73029 
17040 28020 28020 2802 
121716 28716 28716 287 
486865 14865 14865 14 
626,595 44631 44631. 
Die Multiplication eines periodischen 
Decimalbruchs mit einem periodischen 
Decimalbruch führt zu keinem erwünsch 
ten Resultat, denn gesetzt man habe die 
Zahl 0,4646 .... = mit 0,111...= ^ zu 
multipliciren, so hat man zu berech 
nen und es können 890 verschiedene 
Reste entstehen, die Periode kann also 
890 Ziffern begreifen. Oder man rechnet 
£ X 0,46 46 ..., so hat man gleichfalls 
keine Aussicht auf eine kurze, oder viel 
mehr man hat die Aussicht auf dieselbe 
lange Periode. 
Die Multiplication der Buchstabengrö- 
fsen, s. „Buchstabenrechnung“, pag. 
438. Die Multiplication mit imaginären 
Gröfsen s. d. Art. pag. 283. 
Eine eigentümliche Art von Multi 
plication , bei welcher beide Factoren 
benannte, gleichartige und ungleichartige 
Gröfsen sind und ein Product liefern, 
welches mit keinem der beiden Factoren 
gleichartig ist, ist die Multiplication 
geometrischer Gröfsen mit einan 
der. Den Zusammenhang, dafs Linien 
mal Linien = Flächen, und dafs Linien 
mal Linien mal Linien oder Linien mal 
Flächen = Körper sind, siehe die Art. 
„Flächenmaafs “ und „cubisches 
Maafs“. Wie Linien mit Linien zu 
Flächen multiplicirt werden, s. den Art. 
„Algebraische Geometrie“ Bd. I, 
pag. 45 mit Fig. 41, 42 und 43. Eben 
so geschieht die Multiplication zu Kör 
pern, z. B.: 
3'5" X 7’4” x 6'5" ist ein rechtwink 
liges Parallelepiped, dessen drei Kanten 
die Factoren zu Längen haben. 
3' 5" x 7’ 4" sind = dem zu beiden Fac 
toren als Seiten gehörenden Rechteck 
= 25 X VD' = 25 □' 8 
Diese Seitenfläche mit dem dritten Fac-