also 
und 
= 2P(sin o db cos a tg r) cos x — 2P 
sin a ± ¡u cos a 
7. Die Resultate des Gleichgewichts 
durch u ausgedrückt, werden unmittelbar 
folgender Art gefunden. Es sei, Fig. 735, 
ABC der mittlere normale Querschnitt 
des Keils, DC die den Winkel an der 
Spitze halbirende Mittellinie, auf diese 
wirke die Kraft V und die beiden glei 
chen Widerstände P wirken unter dem 
Z_ß mit DC. 
Bezeichnet man den von jedem Wi 
derstande P auf jede Seite ausgeübten 
Normaldruck mit N, so äufsern die ein 
ander berührenden Flächen eine Reibung 
uN, welche längs der Seiten des Kegels 
ais Hindernifs wirkt. 
Soll nun das Gleichgewicht so bestimmt 
werden, dafs die geringste Vermehrung 
Fig. 735. 
man ihre Mittelkraft FG=Q, so ist Q 
= 2 • EF sin FEE' = 21V sin a, die Reibun 
gen betragen zusammen EE' — 2uEF cos « 
= 2u. N cos «, 
mithin ist V = 2 (sin ct-\- f-icos a) N 
Um N mit P zu vergleichen hat man 
dem nach PE gerichteten Widerstande 
entgegen den Normaldruck N gegen P 
in E nach der Richtung FE, welcher aus 
der nach DC wirkenden Kraft V sich zer 
legt. 
Diesem Normaldruck N entgegen wirkt 
nach der Richtung AC die zwischen 
den Berührungsflächen der Keilseiten und 
den von P angetriebenen Vorlagon ent 
stehende Reibung fjDI. Reducirt man die 
Kraft und die Reibung fiN auf die Rich 
tung von P, so mufs die algebraische 
Summe der beiden reducirten Wirkun 
gen + P — 0 sein. 
Also N cos PEN-fiNcos PEA - P = 0 
oder N sin (ß — «)'— fxN cos (ß — «) - P— 0 
P 
woraus N = —tt r TT ; 
sm (ß — a) — (*■ cos (ß — r<) 
Diesen Werth in den obigen Ausdruck 
für V gesetzt, gibt 
V=2 P 
sin a 4-1u cos a 
von V eine Fortbewegung des, Keils zur 
Folge hat, so mufs V im Gleichgewicht 
sein mit den Normalpressungen N, den 
die Seiten des Kegels von den Wider 
ständen erleiden und mit den seine Be 
wegung in der Richtung DC hindernden 
nach CA und CB gerichteten Reibungen 
/uN. D. h. Die Normalpressungen und 
die Reibungshindernisse müssen eine nach 
CD gerichtete der V gleiche Mittelkraft 
geben. 
Nun bilden die Normalpressungen EF 
= N mit DC den Z EFC = 90° — «. Setzt 
Sin (ß — «) — (U cos (ß — «) 
8. Dieser Ausdruck ist derjenige Werth 
von V, dessen geringste Vermehrung eine 
Aufhebung des Gleichgewichts zur Folge 
hat, indem dann der Keil vorwärts ge 
trieben wird. Der Ausdruck verwandelt 
sich unmittelbar in den für dasjenige V, 
welches als Minimum bei der geringsten 
Verminderung das Rückgleiten des Keils 
zur Folge hat, wenn man /u subtractiv 
nimmt, wie dies No. 2 für t auseinander 
gesetzt ist, man hat also 
F' = 2 P T 
sm n — ¡U cos a 
sm (ß — k) + u cos (ß — a) 
Keilzahlen werden bisweilen diejenigen 
Zahlen genannt, welche ein Product aus 
3 ungleichen Zahlen sind als 5x6x7=210. 
Kennzahl gebräuchlicher Kennziffer, s. 
„Characteristik Kennzahl ist je 
denfalls entsprechender, denn es kann 
die Characteristik eine aus zwei oder meh 
reren Ziffern bestehende Zahl sein.