Parallelepipedum. 
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Parallelepipedum, 
cos 2 dk — 1 — sin 2 dk = 1 
(i 1 + h 2 ,+ 2ab cos ce 
a 2 cos 2 ce-\-b 2 -\-2ab cosce (b + a cos «) 2 
cos dk 
a 2 + b 2 -\-2ab cos ce 
6 + a cos « 
a? + 6 2 + 2a6 cos а 
prt 2 + й 2 + 2ai cos ce 
Diese Werthe von sira dk und cos <й in Formel 4 substituirt gibt 
cos hk — cos 
У ' 
b -f- a cos ce 
+ 
а (cos ß — cos ce cos y) 
|/o 2 + 6 2 + 2ab cos ce j/a 2 + b' s + 2 «6 cos r< 
j li n i ii a cos ß + b cos y 
oder cos hk = cos CAH — ■-— 
j/a 2 + 6 2 + 2 ab cos ce 
Hieraus erhält man nun 
(5) 
(6) 
... ■ „л,. V \a 2 sin 2 ß Л-b 2 sin 2 y-\-2ab (cos ce — cos ß • cos y)\ ,_ v 
sin hk = smCAH = — — ' > (7) 
]/ a 2 + b 2 + 2ай cos к 
womit also der Winkel zwischen einer Seitenkante und der Diagonale der Grund 
fläche gefunden ist. 
Der Flächeninhalt des Diagonalschnitts ACFH — J ist also = AC x AHy. sin CAH. 
Nun ist AH = с, AC = }/a 2 + 6* + 2ab cos ce, mithin ist 
J = c • у [a 2 sin 2 ß b 2 sin 2 y + 2ab (cos « — cos ß • cos j')] (8) 
11. Au s den ge gebe nen'Winke 1 n, den Bogen auf einander normal stehen, 
welche die drei Kanten eines P. die eben genannten Winkel als Neigungs 
miteinander bilden, die Neigungs- winkel der Flächen. Es sind also in dem 
winkel dessen Seitenflächen zu sphärischen Dreieck die Seiten «, ß, y 
finden. gegeben und man hat nach dem Art. 
Verfährt man wie No. 10, so hat man „ Körpertrigonometrie“, No. 10, For- 
in dem sphärischen Dreieck, weil die die mell, pag. 41, 
Winkel gdh, dgh und dbg repräsentiren- 
den Neigungswinkel dbg zwischen den Seitenflächen AE und BH 
■ , 1 / sin i (« + ß — y)’ sin H« + Y - ß') 
sin ha. — 1/ :——■— ; 
r sm ß • sin y 
den Neigungswinkel dgh zwischen den Seitenflächen BD und BH 
sin \b = }/**"*(£ + «-?)» sin } (ß+y- ce) 
* sin ct • sin y 
den Neigungswinkel gdh zwischen den Seitenflächen Bl) und AK 
sin J e - 1/ sin t(y + a -ß) , * in i(y + ß- lt ) 
' sin « • sin ß 
12. Bei gegebenen Kanten und 
Winkeln eines P. die Diagonale 
des P. und den Neigungswinkel 
des Diagonalschnitts gegen die 
Grundfläche zu bestimmen. 
Ziehe die Diagonalen AF, CH, so ist 
in den geradlinigen Dreiecken ACH und 
ACF: cos ACF= — cos CAH, daher 
CH 2 = AH 2 + AC 2 - 2AH • AC • cos CAH 
AF 2 = AH 2 + AC 2 + 2AH • AC • cos CAH; 
die Werthe von AC aus Gleichung 1 und 
cos CAH aus Gleichung 4 No. 10 genom 
men (AH = c), gibt 
CH 2 ) . 
AF 2 ) = c2 + ( rt2 + + 2 «Л cos «) т 2c • |/a 2 + 6 2 + 2ab cos ce • 
— a 2 + b 2 + c 2 + 2ab cos ce ^ 2ac cos ß ^ 2bc cos у 
a cos /9+6 cos у 
|/a 2 + b 2 + 2 ab cos ce 
Den Neigungswinkel dkk zwischen den aus dem sphärischen Dreieck dhk und es 
Ebenen ACHF und ABCD erhält man ist bei gegebenem ±_dh— ¿_DAH = y,