Parallelogramm, 
246 
Parameter. 
Die Summe der Quadrate beider Dia- 
analen ist gleich der Summe der Qua 
irate der vier Seiten. 
Fig. 881. 
Also 
AC 2 +BD 2 =AB 2 +CD 2 +AD 2 +BC 2 
Denn es ist 
BD 2 =DE 2 -\-BE 2 =AD 2 -AE 2 + BE 2 
AC 2 =CF 2 +AF 2 = BC 2 -BF 2 + AF 2 
Addirt gibt 
AC 2 + BD 2 =A D 2 + BC 2 - 2AE 2 + (A B+AE) 2 
+ (AB - AE? = AD* + BC 2 + Aß 2 + CD 2 
In dem Art. „Constructionen aus 
der Elementargeometrie“ sind der 
Reihenfolge nach folgende Zeichnenauf 
gaben gelöst pag. 67 u. f.: 
1. No. 71. Dasselbe Quadrat im Halb 
kreise in ein Rectangel im Halbkreise zu 
verwandeln. 
2. No. 72. In einen Kreis ein Rectan 
gel zu beschreiben, dessen anliegende 
Seiten wie n : m sich verhalten. 
3. No. 85. Eine gegebene gerade Linie 
um ein Stück zu verlängern, dafs das 
Rechteck zwischen der ganzen verlänger 
ten Linie und dem Verlängerungsstück 
einem gegebenen Quadrat gleich werde. 
4. No. 86. Eine gegebene gerade Linie 
in 2 Theile zu theilen, so dafs das Qua 
drat des einen Theils gleich wird dem 
Rectangel zwischen dem anderen Theil 
und einer zweiten gegebenen geraden 
Linie. 
5. No. 87. Eine gegebene gerade Linie 
so zu schneiden, dafs das unter der gan 
zen und einem der beiden Abschnitte 
enthaltene Rectangel dem Quadrat des 
übrigen Abschnitts gleich sei (Euklid II, 11). 
6. No. 99. Ein Parallelogramm in ein 
Rechteck zu verwandeln. 
7. No. 100. Ein Parallelogramm in 
ein anderes P. mit denselben Winkeln 
und einer gegebenen Seite zu verwan 
deln. 
8. No. 101. Ein Parallelogramm in ein 
Dreieck zu verwandeln. 
9. No. 102. Ein Rechteck in ein Qua 
drat zu verwandeln. 
10. No. 133. Ein Parallelogramm gleich 
der Hälfte eines gegebenen Vierecks zu 
zeichnen. 
Parallelogramm der Geschwindigkei 
ten, s. u. „Mittelgeschwindigkeit.“ 
Parallelogramm der Hyperbel ist das 
Rectangel, dessen eine Seite eine vom 
Mittelpunkt der Hyperbel ab auf einer 
Asymptote gemessene beliebige Länge 
und dessen zweite Seite die von diesem 
genommenen zweiten Punkt der Asymp 
tote parallel der anderen Asymptote bis 
zum nächsten Hyperbelzweig gezogene 
gerade Linie ist. 
In dem Art. „Hyperbel“, pag. 265, 
Fig. 718 ist M der Mittelpunkt beider 
zusammengehörigen Hyperbeln, von de 
nen die eine QDEF gezeichnet ist. ML, 
MX sind die beiden Asymptoten. Die 
eine Seite des P. ist MV, die zweite ist 
die mit MX parallele VD und das ge 
zeichnete P. der Hyperbel ist M V x VD. 
In No. 18 desselben Art. pag. 270 ist 
nachgewiesen, dafs jedes dieser P. einen 
constanten Werth = ¿e 2 hat, wo e die 
Excentricität = ]/a 2 +c 2 = ]/ ME 2 -\- NE 2 . 
\e 2 heifst die Potenz der Hyperbel. 
Parallelogramm der Kräfte, s. u. 
„Kräfte im Gleichgewicht“, No. 11, 
pag. 60. 
Parallelograph ist ein Instrument, um 
auf dem Papier Parallelen zu zeichnen. 
Paralleltrapez oder Trapez ist ein 
Viereck mit zwei parallelen Seiten, die 
beiden anderen gegenüberliegenden Sei 
ten sind nicht parallel. Der Flächenin 
halt desselben ist, wenn die Höhe zwi 
schen beiden mit A, die parallelen Seiten 
mit «, I) bezeichnet werden = —• A. 
Parameter sind constante Gröfsen, die 
sich auf die Durchmesser, zunächst auf 
die Axen der Kegelschnitte beziehen. 
Die Parabel hat nur eine Axe, daher 
nur einen P. y 2 = Ax. x die Abscisse, 
vom Scheitel aus genommen, ist eine 
Länge, ein Theil der Axe, y die recht 
winklige Ordinate und der Parameter A 
also die dritte Proportionale zwischen 
beiden. 
Ellipse und Hyperbeln haben zwei Axen, 
also auch zwei P. 
Die Gleichung für die Ellipse ist y 2 
= Ax — Bx 2 ; die Parameter A und B be 
stimmen die Gröfsen der Axen: die eine