Parameter. 
247 Partielle Differenz, v. Functionen. 
A A 
Axe ist die zweite — (s.„Ellipse“, 
n y iS 
No. 6, pag. 42). Ist B > 1, so ist die 
groise, die kleine Axe; ist B < 1, so 
ist -4- die grofse, ~ die kleine Axe. 
B V B 
Bezeichnet man die eine Axe (wie „El 
lipse“ pag. 43) mit 2a, die andere mit 
2c, so ist 
. 2c 2 , c 2 
A = — und B = —7> 
a a- 
Die Gleichung für die Hyperbel ist 
y 2 = Ax + Bx 2 . Auch hier ist die eine 
Axe = die zweite = (s. „ H y p e r - 
bel“, No. 3, Formel 16, 17, pag. 262) 
und es ist 
Partialdivision, Partialdividend, Par 
tialquotient, s. u. „Buchstabenrech 
nung“, No. 3, pag. 439 und unter „Di 
vision“, pag. 317. 
Partialmultiplication, P.-raultiplican- 
dus, P.-multiplicator, P.-product, s. u. 
„Buchstabenrechnung“ und „Mul 
tiplicator“, pag. 438. 
Partielle Differenzen von Funtionen. 
Wenn man in einer Function V die Ver 
änderlichen x, y, s ... derselben, jede um 
eine kleine Gröfse Ax, A y, A* wachsen 
läfst, die neue Function bildet, und zieht 
die erstere von der zweiten ab, so erhält 
man die Differenz beider Functionen, die 
von denselben Veränderlichen abhängt, 
ltes Beispiel. 
U = ax -f- by 
U + A U = a (x + A x) -f b (y + A y) 
woraus /SU = a&x + b/Sy 
2tes Beispiel. 
U = ax 2 + by 3 
also U+ /±U = a(x + A«) 2 +*(?/ +A J/) 3 
Die Klammern aufgelöst und abgezo 
gen gibt 
A U = (2 ax + a /Sx) /Sx + (3 by 2 + 3by Aÿ + b Ay 3 ) Ay 
Die aus beiden Gliedern bestehende allein veränderlich und y constant, die 
Differenz heilst die Totaldifferenz oder zweite D. diejenige D., wenn y allein 
die vollständige D., jedes der beiden veränderlich und x constant betrachtet 
Glieder ist eine partielle Differenz, wird. 
Die erste D. ist diejenige D., wenn x 
3tes Beispiel. 
U = x* + axy + y % 
U + A U = (x + /\x) 2 + a (x + /Sx) {y + Ay) + (ll + Ayf 
und /SU = (2x + /Sx + ay) /sx + (.ax + 2 y + A y) isy + « A* • A?/ 
Diese partielle D. hat noch ein drittes Gliedes, wenn man darin x allein varia- 
Glied, welches das Product beider' Zu- bei und y constant setzt. Es ist mithin 
wachse zum Factor hat, und dieser Fall die Formel mit dreien Gliedern die all 
tritt jedesmal ein, wenn in der Function gemein gültige; denn man sieht, dafs in 
zwei und mehrere Veränderliche ein Pro- den beiden ersten Beispielen das Glied 
duct bilden. Dieses dritte Glied ist die mit A* • /Sy = 0 werden mufs, weil in 
partielle D. des ersten Gliedes, wenn man jeder das erste Glied kein y und das 
darin allein y variabel und x constant zweite kein x enthält, 
setzt, oder die partielle D. des zweiten 
4tes Beispiel. 
U = y' 2 x + yx' 2 + ax 3 
U + A U = (y + Ayf (x + /Sx) + (y + Ay) (x + A*) 2 + a (x + A®) 3 
hieraus A U = (y 2 + 2yx 4 y A x + 3 ax 2 + 3 ax /Sx -f a /Sx 2 ) /Sx 
+ (2yx + x /Sy + x 2 )/Sy + (2y + Ay + 2a; + /Sx) /Sx • A?/ 
5tes Beispiel. U = — 
y 
, TT , » rr X + /SX x y/sx-x/sy 
also U -p A U — —■—— — —-——-—— 
y+/sy y y(y+/s y) 
Nimmt man die Differenz auf die blofs 
Variabele x, so erhält man 
Das erste Glied 
y/Sx 
Ax 
y