Kepler’s Gesetze. 
20 
Kettenbruch. 
Wegen der den vorstehenden Berech 
nungen zu Grunde liegende Kreisform 
konnten deren Resultate mit denen aus 
Beobachtungen nicht genau iibereinstim- 
men, besonders für den Mars, dessen Bahn 
eine so bedeutende Excentricität also eine 
von dem Kreise auffallend abweichende 
Form hat. Der Unterschied bei Winkeln 
betrug acht Minuten. Dies war der Grund, 
dafs Kepler mifstrauisch wurde, die Kreis 
form in Zweifel zog und daran ging die 
Form der Bahn am Mars genauer zu un 
tersuchen, wonach er die Ellipse fand 
und somit der Urheber einer gänzlichen 
berechnet 1) 1,66605 2) 1,6388 
beobachtet 1) 1,66255 2) 1,6310 
Umgestaltung der astronomischen Prin 
cipien wurde. 
Er berechnete nämlich nach der Theo 
rie des excentrischen Kreises 3 Abstände 
des Mars, den einen nahe dem Perihel, 
die anderen beiden etwa 90° von dem 
ersten Abstand entfernt, also ungefähr, 
wo die kleine Axe der Marsbahn hin 
trifft, und suchte dann dieselben Abstände 
durch wirkliche Beobachtungen. 
Die berechneten Abstände waren alle 
gröfser als die beobachteten: Sie waren, 
den mittleren Halbmesser der Erdbahn 
- 1 gesetzt 
3) 1,48539 
' 3) 1,47750 
Unterschied 1) 0,00350 2) 0,00783 3) 0,00789 
Der Unterschied in der Nähe des Pe- 
rihels war am geringsten, die beiden an 
dern ziemlich gleich grofs, am gröfsten 
(wegen der dort hintreffenden kleinen 
Axe der Ellipse), und es war somit er 
wiesen, dafs die Marsbahn eine ge 
schlossene Curve von ungleichen 
Hauptdurchmessern, und deren 
längerer Durchmesser die Absi- 
denlinie ist. 
Aus Tycho’s ihm hinterlassenen Pa 
pieren bestimmte er des Mars 
aphelische Länge 1,66780 
perihelische Länge 1,38500 
Unterschied 0,28280 
und die Hälfte 0,14140 die Excen 
tricität der Marsbahn. Kepler fand dem 
nach für die Marsbahn eine ovale Curve, 
kam bald auf den Gedanken, dafs sie 
eine Ellipse, fand durch Rechnung nach 
der Theorie der Ellipse diese Voraus 
setzung sicher und nachdem Kepler die 
selben Resultate einer ovalen Bahn bei 
noch anderen Planeten vorfand, so ent 
stand das erste Keplersche Gesetz. 
Die Bahnen sämmtlicherPlane- 
ten sindEllipsen, in deren einem 
Brennpunkt die Sonne steht. 
Das zweite Keplersche Gesetz. 
In gleichen Zeiten werden von 
dem Radiusrector ungleiche Bo 
gen in derBahn aber gleicheSec- 
toren beschrieben. 
Es heifst dies, dafs die vom Radius 
rector in gleichen Zeiten der Bahnebene 
abgeschnittene Flächenräume einander 
gleich sind. Dieser Satz ist in dem Art. 
„Bahn“, pag. 272 mit Fig. 167 erwiesen, 
Durch den Vergleich der Entfernungen 
der Planeten von der Sonne mit deren 
Umlaufszeiten, dafs z. B. Jupiter nur 
5£mal weiter als die Erde von der Sonne 
absteht und doch 11 f Jahre, also llfmal 
mehr Zeit als die Erde zur Umdrehung 
braucht, indem (5£) 3 sehr nahe = ist 
(llf) 2 brachte ihn auf die dritte Regel: 
Die Quadratzahlen derUmlaufs- 
zeiten der verschiedenen Plane 
ten verhalten sich wie die Cubik- 
zahlen der mittleren Abstände 
dieser Planeten von der Sonne. 
Keplers Problem, s u. dem Art. „Ano 
malie“ mit Fig. 66. 
Kernform, (Kryst), s. v. w. „Grund 
form“. 
Kette, Mefskette, s. u. Baculo- 
me trie. 
Kettenbruch ist ein Bruch, dessen Zäh 
ler eine ganze Zahl, dessen Nenner eine 
ganze Zahl nebst einem Bruch ist. S. 
den Art. „Bruch“ No. 3, pag. 434. Z. B. 
2 
4 + 
1 
2 + 
3 
5+77.. 
In der Regel ist jeder der Zähler die 
Einheit wie: 
5 + 
3+± -r 
4 + T 
Ist der erste Bruch mit j zu Ende, 
ann bat man den untersten Nenner