Phoronomie. 
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Phoronomie. 
rückgelegt. Dagegen ist sein relativer 
Weg nach der Axe OY in derselben Zeit 
= y — y’. Bezeichnet man also die rela 
tive Geschwindigkeit am Ende der Zeit t 
Fig. 887. 
nach der Abscissenaxe mit die nach 
rdinatena: 
i (x — x’) 
der Ordinatenaxe mit v , so hat man 
M r \ 
Nun ist die trigonometrische Tan- 
öx 
gente des Winkels, den die geometrische 
Tangente der Curve in B mit der Ab- 
scisse macht, und folglich ist die gesuchte 
gerade Linie die Tangente in B, und 
daher sagt man, dafs die Richtung der 
Geschwindigkeit, die ein materieller Punkt 
in irgend einem Punkt seiner Bahn hat, 
nach der Tangente der Curve in diesem 
Punkt statt finde. 
Bewegte sich der materielle Punkt in 
einer Geraden statt in einer Curve und 
zwar nach demselben Gesetz, so dafs in 
der Zeit A t auch der Weg A* durch 
laufen würde, so sind die gleichzeitigen 
relativen Wege nach den unter sich nor 
malen Richtungsaxen A* • cos « und 
A s • sin «, folglich sind auch die mitt 
leren Geschwindigkeiten nach den Ricli- 
A« , A* . t 
tungsaxen —cos« und sin «, und 
° A t A t ■ 
hieraus die relativen Geschwindigkeiten 
dt 
-, und da x' constant ist, 
_ 9 (y 
v <i ~ dt 
dx 
so hat man i5 x = • 
Eben so erhält man 
y’)_ dy 
0 t 
Nun entsteht die Frage, nach welcher 
Geraden, durch den Punkt B gehend, 
müfste der materielle Punkt sich von B 
aus bewegen, und zwar nach demselben 
Gesetz in Absicht auf t und die Grüfse 
des Weges, damit dieselben relativen Ge 
schwindigkeiten nach den beiden Axen 
stattfänden. Diese Gerade mache mit 
der Abscissenaxe den Winkel cp, so hat 
man die relative Geschwindigkeit nach 
der Axe der X, weil die Geschwindig 
keit jener geraden in B ~ t> sein soll, 
im Anfänge der Zeit A< = ^ cos « und 
9s 
dt 
sin «. Also = v cos « und v sin «, 
= V cos cp = COS Cf. 
Eben so hat man die relative Geschwin 
digkeit nach der Axe der Y - v sin cp 
0 s . . 
= --- sin er. Nun sollen diese Geschwin- 
dt ' 
digkeiten den vorhin gefundenen relati 
ven einzeln gleich sein. 
dy 
Man hat also v sin <p = v^= ^ 
0 fff 
und 15 COS cp = 15 x = 
Dividirt man beide Gleichungen durch 
einander, so hat man 
dy 
l ^ = dx 
wenn o die wirkliche Geschwindigkeit in 
demselben Augenblick ist. 
Aendert sich nun die wirkliche Ge 
schwindigkeit in der Zeit A t von v auf 
v + A», so ändern sich die relativen Ge 
schwindigkeiten von v cos a und o sin u 
in (15 T A®) cos a und (v + A®) sin «• 
Also sind die relativen Geschwindigkeits 
änderungen in der Zeit A < = A® cos « 
und A® sin ct. 
Die relativen mittleren Beschleunigun 
gen sind also — cos « und — sinct, mit- 
6 A t A« 
hin sind die relativen Beschleunigungen 
015 , 
am Ende der Zeit l = cos « und 
d t 
015 . , 0® 
— sin ct. Nun war aber 
t 
- die absolute 
)t 
Beschleunigung in der geraden Linie, 
folglich ergeben sich die relativen Be 
schleunigungen aus der absoluten wie die 
relativen Geschwindigkeiten aus den ab 
soluten Geschwindigkeiten. 
Anders verhält es sich aber, wenn die 
Bewegung in einer Curve statt findet, 
d. h. die relativen Beschleunigungen las 
sen sich nicht nach dem eben angege 
benen Gesetze bestimmen, wenn man 
annehmen wollte, die Bewegung erfolge 
nach der Geraden, die der Curve in ir 
gend einem Punkte möglichst nahe kommt, 
also nach der Tangente.