Phoronomie. 
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Phoronomie. 
Denn es mache die Gerade, in welcher 
sich der Punkt bewegen miifste, um die 
selben relativen Beschleunigungen nach 
den beiden Axen zu geben, mit der Axe 
der X den Winkel cp, die Beschleunigung 
in dieser Graden am Ende der Zeit t sei 
= w, so sind die relativen Beschleuni 
gungen nach der Axe der X = u cos cp 
und nach der Axe der Y = u sin cp. 
Sollten nun diese Beschleunigungen 
dieselben sein, welche sich aus der Be 
wegung des Punkts in der Curve erge 
ben, und weil die Beschleunigung das 
Differenzial der Geschwindigkeit ist, so 
müfste hiernach sein 
'9 
dx 
dt 
= d 3 
neos cp = w 
wenn man i als unveränderlich annimmt, 
, . 8» °bt 
und u sm cp = ^ = -gy- = d 2 y 
Werden beide Gleichungen quadrirt und 
addirt, so hat man 
«2 = @, 2 *) 2 + (W (1) 
woraus u = \f(dp er) 2 -f (d t 2 y) 2 
d ( 2 x d t 2 x 
COS Cp — —— = —rrm 
M V(d 2 x) 2 + (d 2 y) 2 
d 2 y d t * y 
sm ip — = - 
M V(d 2 x) 2 + (d 2 y) 2 
Dagegen würde die Beschleunigung in 
der Tangente, wenn darin die Bewegung 
nach demselben Gesetz, wie in der Curve 
statt fände, weil die Geschwindigkeit darin 
am Ende der Zeit t nach dem Obigen 
= v ist = sein 
= d 2 s 
dv_ d 
81 dt 
Nun ist aber 
(d t s) 2 = (d t x) 2 + (d t y) 2 (2) 
Also differenzirt 
2 b t s • d 2 s = 2 d t x • d t 2 x -f- 2 8py • 8 t 2 y 
n a2 b t xxb 2 x + S t yxb*y 
woraus 8/s — — 
und quadrirt 
,* , ^ _ (dx) 3 • (b*x) 2 + (dy) 2 (8 2 y) 2 + 2 9* • dy • d 2 x . 8 2 »/ 
{ ‘ S) ~ (9s)* 
_ [(9x) 2 + (WJ [(9 2 x)* + (d 2 y) 2 \ (dx) 2 (8 2 y) 2 + (dy) 2 (d 2 x) 2 
(8s) 2 (8i) 2 
‘¿dx • dy • 8 2 <r • d 2 y 
+ ’ (Si) 2 
Setzt man nun für den ersten Factor 
des ersten Gliedes aus Formel 2 den Werth 
(8 / 6-) 2 oder (8s) 2 , so hebt sich dieser mit 
dem Nenner; der zw'eite Factor ist nach 
Formel 1 = u 2 , die beiden letzten Glieder 
sind ein Quadrat. Man hat also 
,o, 2 n2 2 /9x * 9 2 y — di/ • 8 2 .r\ 2 
Der Subtrahend ist aber niemals = 0, 
aufser wenn die Curve in eine gerade 
Linie sich verwandelt. Denn in diesem 
Fall ist 
Diese Gleichung noch einmal integrirt 
gibt 
y = cx + c’ 
eine Gleichung, welche nur der geraden 
Linie angehört, folglich ist die wirkliche 
Beschleunigung u des in einer Curve be 
wegten Punkts stets gröfser als die Be 
schleunigung nach der Tangente; letztere 
kann also nur eine relati«e Beschleuni 
gung sein. 
15. Um ohne Rücksicht auf einwirkende 
Kräfte, also rein phoronomisch die wirk- 
bx ■ b 2 y - dy b 2 x 9y_ n 
(dx) 2 ~°dx~° 
•i dy 
weil ^ = 0 ist, 
folglich auch der Zähler = 0 und 
8« • d 2 y — dy • d 2 x , 
8s— 1 ebenfalls = 0. 
„8 y . 8 ii 
— 0, so ist eine Constantc 
und dy = c • 8x. 
Fig. 888.