Phoronomie. 
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Phoronomie. 
liehe Bahn eines Massenpunkts aus de 
ren relativen Bewegungen ganz allgemein 
zu bestimmen, seien CX und CY die 
rechtwinkligen Coordinatenaxen, x und 
y die Coordinaten für einen augenblick 
lichen Ort des Massenpunkts M, in wel 
chen dieser nach Verlauf der Zeit t ge 
kommen ist, und s der von der Masse M 
bis dahin zurückgelegte Weg. 
Nach phoronomischem Grundgesetz ist 
nun die Geschwindigkeit von M in die- 
sem Augenblick = deren relative Ge 
schwindigkeiten nach CX und CY sind 
gy undg~; beide Geschwindigkeiten ge 
ben, zu einem Rechteck zusammengesetzt, 
in der Diagonale die Mittelgeschwindig 
keit 
V'(s) , +D*“ 
dt 
l d l) 
+( 
Nun ist aber nach der Rectifikations- 
formel 
8 
8<r 
8 s 8o? 
8a? dt 
daher 
oder 
K-f + &L_ 
Nach phoronomischem Grundgesetz ist 
die Beschleunigung eines Massenpunkts 
8*s 
nach Verlauf der Zeit t = + 
8 2 a? 
also nach der Axe der X = i 
(1) und nach der Axe der V 
- , & 
d. h. die Geschwindigkeit des Mas 
senpunkts M in der Bahn ist = der 
Mittel ge schwindigk eit aus den 
beiden relativen Geschwindigkei 
ten. 
Setzt man die beiden relativen Ge 
schwindigkeiten mit deren Mittelgeschwin 
digkeit zu einem rechtwinkligen Dreieck 
MAB, Fig. 875 zusammen, so kann MA 
als die Tangente des Curvenelements in 
dem von M berührten Punkt betrachtet 
werden, folglich ist die Richtung 
der Mittelgeschwindigkeit beider 
relativen Geschwindigkeiten zu 
gleich die Richtung der Bahntan 
gente in demselben Punkt. 
Aus diesem Grunde nennt man auch 
die Tangente an irgend einem Punkt 
einer Bahn die Richtung der Ge 
schwindigkeit des Massenpunkts 
in seiner Bahn, oder die Richtung 
der wirklichen Bewegung in dem 
Ort der Bahn. 
Projicirt man nun diese relativen Be 
schleunigungen auf die Tangente der 
Bahn in M, so erhält man die Summe 
beider 
- \ - 9t2 cos “ + T Q ( « 
cos ß 
Nach der Cnrvenlehre ist aber der Co 
sinus des Winkels, den die geometrische 
Tangente mit einer der Coordinatenaxen 
bildet = dem Differenzial der Coordinate 
als Function des urvariablen Bogens. 
Mithin, wie auch die Figur angibt: 
8a- , 8»/ 
cos a — -¿t- und cos ß - sr 
8 s äs 
und die Summe beider relativen Beschleu 
nigungen auf die Bahn reducirt: 
c _ i P 2 * — 4- lJ 1 
* ~M8« 2 * 8s + 8< 2 * 8«J 
. 8a: dx dt , dy dy dl 
Nun ist 5- = a - • und = sr, • 
ds dl 8s os öl o* 
81 (Wx 
'dC 
dx , 8 2 ;/ 8y^ 
dt + 8< 2 
dt 
Mithin S = 1 — (l 
" o* Vc 
-*SNtf+*№*i{.[e)r+ör 
also nach Gleichnng 1 
81 
ds ds _ _ ös _ t ö*s 
dt öt~-öt* 
(2) 
Wie aber oben die Seitenbeschleunigungen nach den Axen der X und der Y, 
mm ; 
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