Kettenbruch. 
21 
Kettenbruch. 
3 13 2 2 26 
2-1 = —; der Bruch des ersten Nen- Kettenbruch = = = — 
r 5 5 ’ 4 + 5^ 57:13 57 
ners ist also ^-r = r= und der ganze T . ., „ ,, ^ , 
13:5 13 Der zweite Kettenbruch ist = 
5 + - 
5 + 
5 + 
1 
34- 
29:7 
3 + 
94 : 29 
1 1 _ 94 
, ,29 499:94 499 
6+ 94 
29 
Der Art. „Bruch“, No. 5 zeigt, dafs eines Kreises zu dessen Umfang ist = 
mit Verwandlung eines Bruchs in einen 1:3,141592653.... 
Kettenbruch der gröfste gemeinschaftliche Man erhält den Kettenbruch 
Theiler zwischen Zähler und Nenner aus- 1 
gestofsen und der Bruch in seinen klein- 6 + i 
sten Zahlen angegeben wird, sobald man 7 4 — 
den Kettenbruch wieder in einen reinen 154- 
Bruch umformt. 
2. Der Kettenbruch dient auch dazu, 1 4- 
um das Verhältnifs grofser Zahlen oder j 1 
Zahlen mit vielen Decimalen näherungs 
weise in kleineren Zahlen auszudrücken. 
1+ i + ~ 
14- 
Z. B. Das Verhältnifs des Durchmessers un( j hieraus die Näherungsw'erthe 
24-. 
O ql J2. u l _ 333 „ , 1 
3; 3 +-T l3 + -- T -IÖ6’ 3 + - 
7+ l5 
7 + 
113’ 3 + 
154-4 
7 + - 
103993 
33102 
154- 
l-f — 
^292 
90 
Es ist — = 3,14285... 
333 
106 
355 
113 
= 3,141509... 
= 3,1415929 ... 
so entsteht der Kettenbruch für 
b_ _ 1 
a 
m 
n4- 
Dieser Bruch weicht erst in der 7ten 
Decimalstelle von der richtigen Zahl ab 
und ist also ziemlich genau. 
P + 
9 + 
r4- 
b Der uneigentliche Bruch 
3. Es sei der Bruch — in einen Ket- a 1 
a — = m 4 — 
tenbruch zu verwandeln und man habe: b 1 
*4--.- 
v =m+ T ! 
b d 
— = n 4 ; 
«4- ■ 
P 4- 
c e a I 
d" = p + T’ + 
e g f h 
-7 = r 4- 4 ; -U = s + _ 
f f 9 9 
9 + 
r 4- 
S 4- 
Der Kettenbruch gibt folgende Nähe- 
rungswerthe 
. c 1 
= m 4 = m 4— 
b 
, d 
n 4— 
= m -f 
n-f 
= m 4- ■ 
n4- 
P + 
P + 
7+4 
u. s. w.