Polyeder. 
281 
22. Der Inhalt des P. ist gleich 
dem so vieler Pyramiden als der 
selbe Grenzflächen hat, die als 
Grundflächen die gleichen Ab 
stände des Mittelpunkts von den 
selben zu Höhen haben. 
In Fig. 896 ist also die Ebene ABFJED 
die Grundfläche und CJ = r die Höhe 
jeder solchen Pyramide P. 
Nun ist nach Satz 5, Formel 3: 
180° 
Polyeder. 
F=K-E+2 
No. 21, Formel 1 ist: 
, 180° 
J 2 = !mk 2 cot 
m 
Pyramide P= s(CJ) • J 2 = {rJ 2 . 
Nach No. 20, Formel 6 ist 
. t 180° r 
r = 1- h cot • lg — 
in 2 
Daher eine Pyramide 
180 v 
P = J • ±k • cot • lg x {mk 2 cot 
180° 
oder P =-famk. 3 cot 2 
180' 
l 9 
(2) 
180° v 
Also J 3 = * mFk 3 cot 2 — • tg ^ (3) 
Aus No. 20, Formel 8 ist 
180° 
k = 2R • cot • cot 
n 
(1) 
(4) 
Diesen Werth in Formel 3 gesetzt gibt 
J 3 = ¿«Fx 8ä 3 cot 3 ^ • cot 3 • cot 2 
180° 180° v 
= {mFR 3 • cot 3 — . cot 2 — • cot 2 \ 
(5) 
II № 
i*; 
g 
I 
I 
i 
Endlich ist, um J 3 auch durch r _ n „„.180° 
auszudrücken, aus No. 20, Formel 6 n 
, „ 180° Y 
k = 2r tg • cot — 
m 2 
k — 2R • cot 
180' 
cot 
Diesen Werth in Formel 2 gesetzt, gibt 
1 80 
J 3 — {m Fr 3 tg —- 
■ cot 2 4- 
(6) 
= 2r tg 
180' 
Y 
COtA- 
23. Den voranstehenden Untersuchun- J 2 = {mk? cot 
gen und Ermittelungen entsprechend hat 
man die Zusammenstellung folgender für 
regelmäfsige P. allgemein geltende For 
meln : 
180° 
cos 
• V - 
180 c 
« 180° 180° 
= mR? cot 2 • cot 
cot 2 
= mr 2 tg 
180° 
180° 
stn 
m 
R = *kig^i S | 
180° 180° 
= r • tq • tq 
n J m 
, . ,180°, Y 
r = i k cot lg — 
m 2 
, m Fk 3 cot 2 
180' 
R fürs Tetraeder 
fürs Octaeder 
= 3 x r 
= i p6 X k 
= { J/2 x k 
= )'3 X r 
fürs Ikosaeder = iv / 10-l-2y'5xk 
= p3 (5 - 2 Vb) x r 
fürs Hexaeder = fcV3 x k 
= p3 x r 
180° 180° 
J 3 = im FR 3 cot 3 • coi 2 • cot 5 - 
J n m 
= ¿»«Fr 3 —f . co< - 2 
24. y un d sin({y) s. No. 19. 
Nach den Formeln No. 23 ist nun 
= 3,000 0000 X r 
= 0,612 3724 X k 
= 0,707 1068 X k 
= 1,732 0508 X r 
= 0,951 0565 X k 
= 1,258 4087 X r 
= 0,866 0254 X k 
= 1,732 0508 X r 
I • 
№ 
№ 
liü 
¡1, 
1 li X