Prisma. 
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Prisma. 
her in diesem Fall das vierseitige Prisma 
= i(rt + b + d) • \hl + ä(Ä + c -f d) • khl 
— q hl (^ci -p b -f- d) -|- A (a -j- b -f- c). 
Sind die parallelen Seitenflächen ABGF 
und CD EH Rechtecke, so ist b - a, d — c, 
daher der körperliche Inhalt 
= i h [(2a + c) l + (a + 2c) 1]. 
Fig. 918. 
10. Der Inhalt eines schief abgeschnit 
tenen Parallelepipeds ist das Product aus 
dem Inhalt der Grundfläche und dem 
arithmetischen Mittel der Abstände zweier 
gegenüberliegenden Winkelspitzen des 
schiefen Schnitts von der Grundfläche. 
Es sei ABCD der schiefe Schnitt des 
Parallelepipeds über der Grundfläche 
EFGH des Inhalts = g. Die Abstände 
der Winkelspitzen A, B, C, D seien in 
derselben Folge a, b, c, d von der Grund 
fläche. Legt man nun durch die Kanten 
BG und DE eine Ebene, so theilt diese 
das Parallelepiped in zwei schief abge 
schnittene dreiseitige Prismen, deren 
Grundflächen die Hälften der Grund 
flächen des Parallelepipeds sind. Folg 
lich ist nach dem Obigen 
ABDEFG = lg • ¿(a -j- b -f d) 
BCDEGH = ±g - ¡¡(b + c + d) 
Mithin der Inhalt des ganzen Paralle 
lepipeds 
— ?9 • s ( a 4" b + d) + 4- g & (b -f c -p d) 
= iff (« + 2* + 2d + c) 
Der schiefe Schnitt ist ein Parallelo 
gramm, weil die Gegenseiten die Durch 
schnitte des schiefen Schnitts mit Paral 
lelebenen sind. Die Diagonalen halbiren 
sich also wechselseitig in ihrem Durch 
schnitt J. Legt man durch die Lothe 
o und c und b und d Ebenen, so sind 
diese auf der Grundfläche des Parallele 
pipeds normal, die Durchschnittslinie JK 
dieser beiden Ebenen ist also auch ein 
Loth auf der Grundfläche, und folglich 
ist 2 JK = a-\- c = b -f d. Substituirt man 
daher für b + d seinen Werth s-fe in 
den obigen Inhaltsausdruck des Paralle 
lepipeds, so wird derselbe 
= e9 0« + 3c) = g • + (a + c). 
Ist das schief abgeschnittene Paralle 
lepiped ein gerades, so sind die Abstände 
der Winkelspitzen des schiefen Schnitts 
von der Grundfläche die Kanten selbst, 
und hieraus folgt wie bei dem dreiseiti 
gen schief abgeschnittenen Prisma, dafs 
der Inhalt jedes schief abgeschnittenen 
Parallelepipeds ein Product ist aus dem 
Inhalt eines auf die Kanten normal ge 
führten Querschnitts und dem arithme 
tischen Mittel zweier gegenüberliegenden 
Kanten. 
Fig. 921.