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Nun ist 
Kettenlinie. 
26 
Kettenlinie. 
+ ; 
B 
(* 2 - l) 2 (z + 1) 2 (*-1) 2 (z + l) 2 1 (z - l) 2 
Um die unbekannten Zähler A und B — z 2 — 4Az = 0 
zu finden verfährt man nach dem Art. woraus mit z dividirt 
^Integral“, No. 30, pag. 304 und man A = ~iz; mithin B = + ±z 
i 2 = A (z - l) 2 + B (z + l) 2 Demnach ist 
Diese Gleichung geordnet und auf Null z 2 
Für s = 0 entsteht ,1 = -B unä 
Setzt man diesen Werth in dieselbe 
Gleichung so ist A + B = 0 und es entsteht 
(s + 1) 2 (z-1) 2 
/’a 2 9s _ , r s 9z /* z 9z 
J (* 2 -i) 2 “ “ v (HM) -2+ V (* -1) 2 
Schreibe 
daher 
Nun ist 
" i/ii+ip' 8i++ ‘/£=* ' 85+ t/c^r 
/2 p z 2 9z _ Z 2 r z + 1, 2z 1 
* 2Ay(z 2 -l) 2 8AL /n z-l + * 2 -lJ + C 
= / 
D 2 
Diesen Werth in die letzte Formel für u gesetzt, in —'—Z verwandelt in in 
z — 1 
i 2 . 8 A# + Z 2 + 4 j/Aa: (4 Aa? + i 2 ) . l/A,r (4 Aa: + i 2 ) „ 
V = —ln —— 75 1 — 1- C 
Für x = 0 wird v = 0 mithin hat man 0 = — in 1 = 0 und C = 0. 
8 h 
Ist die Länge AC des Bogens = L, so ist x = A, und 
(»+«’ 
L= u' n 
8A 2 + i 2 + 4A ]/4A 2 + i 2 
4. Die Gestalt der Kettenlinie 
zubestimmen, wenn dieGewichte 
auf die Kettenlinie selbst gleich- 
mäfsig vertheilt sind, oder die 
Gleichung der gemeinen Ketten 
linie zu finden. 
Setzt man wiederum das Gewicht, wel 
ches auf die Längeneinheit der Ketten 
linie selbst kommt = p, so wird V = pv. 
+ Ü/4A 2 +i 2 
Mithin nach No. 2, Gleichung 5 und 6 
8y_ S __ S 
lAS 2 + r 2 ]/.S 2 +~pV 
BüF _ pV 
dv 
Aus der zweiten Gleichung hat man 
^ 2p 2 v 8» 
- (j/s 2 + P 2 15* - s) 
(4) 
durch Umformung 
+ 2p Sx = p 2 ® 2 
(5) 
Ist c die Länge eines Theils der Ket 
tenlinie, deren Gewicht = der Spannung