y = C \ln (ü -fi ]/c 2 + ® 2 ) — lnc\ = cln 
Nun ist aus Gleichung 6: 
» = ]/2ca? + 
Diesen Werth in Gleichung 7 substi- 
tuirt, gibt 
c + x + ]/2 cx-\- x* 
welches die gesuchte Gleichung der ge 
meinen Kettenlinie ist. 
Ist die Lage des Scheitels und der Auf- 
hangepunkte der Kettenlinie gegeben, so 
seien h und l die Coordinaten des einen 
Aufhangepunkts, den Scheitel wiederum 
als Anfangspunkt der Coordinaten genom- 
oder \2ch -f A 2 = ce c — c — h 
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2ch + h! 3 = c 2 e c -f c* + h 2 — 2c 2 e c — 2 che c + 2ch 
folglich reducirt und mit c 2 dividirt: 
welches zur Bestimmung von c die Ex 
ponentialgleichung ist, welches nur durch 
°roberechnungen geschehen kann. 
Man pflegt daher behufs der Anwen 
dung der Kettenlinie die entgegenge 
setzte Bestimmung zu machen, nämlich 
für h auf einander folgende Vielfache von 
c anzunehmen und dadurch zu bestim- 
welches Vielfaches h von c ist. 
Man erhält nämlich aus der letzten Glei 
chung 
Setzt man nun — =»», so findet man 
durch diese letzte Gleichung unmittelbar 
h 
für — eine bestimmte Zahl; diese sei n, 
c 
so dafs man hat h = nc und l = mc; da- 
, l 711 
her — = — 
h n 
Setzt man nun für m nach einander 
die Werthe 0,1; 0,2 u. s. w. so bestim 
men sich hierdurch entsprechende Werthe 
für n und auch für Bringt man 
n h 
nun diese zusammengehörigen Werthe in 
eine Tabelle, die so weit fortgesetzt wird, 
dafs die Werthe von ~ a ü 0 diejenigen 
ft 
Fälle begreifen, welche in der Ausübung 
für das Verhältnifs von h und l Vorkom 
men , so darf man in einem besonderen 
Fall wo h und l gegeben sind, nur den 
Quotient 4- bestimmen, diesen in der 
h 
Tabelle aufsuchen, so findet man die ihm 
entsprechenden Werthe von m und n. 
Oder 
l = tnc und h = nc 
Dividirt man nun / durch m oder 
durch n, so erhält man für den vorlie 
genden Fall den erforderlichen Werth