Pyramidenwürfel. 
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Pyramidentetraeder. 
Jede Fläche des Tetrakishexaeders ist 
wie beim Dodekaeder einer der drei Octa- 
ederaxen parallel, während sie die an 
deren nicht gleich wie beim Dodekaeder 
sondern verschieden schneidet. 
Pyramidenoctaeder (Dreimalacht 
flächner, Triakisoctaeder) haben 
ihre Namen erhalten von der Art, wie je 
drei Flächen um die acht Ilexaederecken 
gruppirt sind, wodurch sie im Allgemei 
nen das Ansehen eines Octaeders erhal 
ten , auf dessen Flächen dreiseitige Py 
ramiden aufgesetzt sind. Es gibt eben 
falls mehrere Formen dieser Art: Sie 
haben 24 Flächen, 36 Kanten, 14 Ecken. 
Die Flächen sind gleichschenklige Drei 
ecke. 
Die Kanten sind zweierlei: 12 längere 
und schärfere D, die eine gleiche Lage 
haben wie die Kanten des Octaeders und 
in denen immer zwei Flächen mit den 
Grundlinien an einander stofsen, und 24 
kürzere und stumpfere G, die eine ähn 
liche Lage haben wie die Kanten des 
Dodekaeders und in denen immer zwei 
Flächen mit den gleichen Schenkeln an 
einander stofsen. 
Die Ecken sind auch zweierlei, 6 acht 
flächige, symmetrische Ecken A, die wie 
die Ecken des Octaeders liegen und 8 
dreiflächige reguläre ö, die wie die Ecken 
des Hexaeders liegen. Man kennt zwei 
Arten von Triakisoctaedern. 
Pyramide, rhomboedische, Skalenoe 
der, hat 12 congruente ungleichseitige 
Dreiecke, achtzehn (6 kürzere schärfere, 
6 längere stumpfere Scheitel, 6 im Zick 
zack auf und ablaufende Rand-) Kanten, 
Fig. 939. 
acht (2 symmetrisch vierkantige Rand-) 
Ecken. Die Nebenaxen verbinden die 
Mittelpunkte je zwei gegenüberliegender 
Rsindkanten. 
Pyramidentetraeder, Hemiicositetrae- 
der, Halbvierundzwanzigflächner, haben 
12 Flächen, 18 Kanten und 8 Ecken. 
Die Flächen sind gleichschenklige Drei 
ecke. Die Kanten sind zweierlei: 6 schär 
fere und längere X, die eine gleiche Lage 
haben wie die Kanten des Hemioctaeders 
und in welchen die Flächen mit ihren 
Grundlinien zusammenstofsen. 12 stum 
pfere und kürzere F, die eine ähnliche 
Fig. 940. 
Lage haben, wie Linien, die auf den 
Flächen des Hemioktaeders von den Mit 
telpunkten der Flächen nach den Ecken 
gezogen werden, in welchen die Flächen 
mit den Schenkeln an einander stofsen. 
Die Ecken sind zweierlei. Vier sechs 
flächige symmetrische J, die eine gleiche 
Lage haben wie die Ecken des Hemioc 
taeders, vier dreiflächige gleichkantige 0, 
die in ihrer Lage den Flächen des He 
mioctaeders entsprechen. 
Die drei octaedrischen Axen verbinden 
die Mittelpunkte zweier gegenüberliegen 
der längeren Kanten X 
Die vier hexaedrischen Axen verbinden 
die sechsflächigen Ecken mit den ihnen 
gegenüberliegenden dreiflächigen Ecken. 
Die Hemiicositetraeder sind die hemie- 
drischen Formen der Icositetraeder und 
entstehen aus denselben, wenn die Flä 
chen, welche um ihre abwechselnden He 
xaederecken liegen, so an Gröfse zuneh 
men , dafs die dazwischen liegenden ganz 
verdrängt werden. Je nachdem nun die 
einen oder die anderen Flächengruppen 
fortfallen, entstehen aus jedem Icositetra 
eder, 2 Körper, die sich gegen einander 
verhalten wie die zwei Hemioctaeder, die 
aus dem Octaeder entstehen und wie jene 
in rechte und linke unterschieden werden.