Kettenlinie. 
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Kettenlinie, 
AS, BS i , \ CS i t, r 
also y = Inz ln (s-ß) — — ln(z-ß) + C 
PP P 
(15) 
Für t = 0 wird y = 0 und c=0 t = 0 auch V = 0, also für t = 0 wird 
1 ^ — y§2 = ^ 
Nun ist s = j/S 2 + V 2 — V und V — pc-f qy jj an er hält also zur Bestimmung der 
Folglich wird nach Gleichung 1 für ßonstante die Gleichung: 
BS , . c, . CS a\ I r< 
0 = ln S ln (S — a) In (S — ß) C 
PP P 
Mithin vollständig 
AS, S ,BS, S — a CS S - ß 
J P Z P Z — U P Z — ß 
(16) 
Um nun ebenso eine Gleichung zur 
Bestimmung von x zu erhalten, hat man 
die ersten beiden allgemeinen Gleichun 
gen 3, No. 2 und 7, No 5 
9 p _ '9c 
9t /9t 
/9t\ 
\9c/ 
9 t _ 9t $y _ 
„ (ft) 
_ x v _ 
9U 9 y 9 V / 9j/\ qS + p\l&+V* S qS+pYSt+V* 
\9t/ 
Setzt man hier wiederum, um das Differenzial rational zu machen, 
y'S 2 TT* = s + V 
so erhält man, wie vorher die Integrale zur Bestimmung von t : 
S 2 + s 2 
V = ^; V W+r>= Sг+ ’■ , 9V 
2s 
S 2 -s 2 
9t _ 9 t 9 V 
9~s " 9F* 9s 
qS + p 
Mithin t = — — f— 
2 PJ, 
2s 
2 s 
(S 4 - s 4 ) 9 s 
2s ’ 9s 
/ S 2 + s 2 \ 
\ 2s 2 / 
2 s 2 
S 4 - 
(,.+^s, + s .) 
2?S 
2 s 2 (2 syS + pS 2 + ps 2 ) 
1 + S 2 s 2 
Für - 
4 + 5 3 + S 2 s * 
schreib 
P 
= -l + 
2?S 
— s 4 — s 3 - S 2 s* 
P 
S 4 + ^ S 3 + S 2 S 2 T ¿4 + ^ + S 2 s « 
P P 
s 3 + S 2 s 2 
Dann hat man 
(‘ a +7 ? ‘+ ss ) 
r ^s : 
— s 3 -b S 2 s 2 -b S 4 
2? 
• 2^S 
+ _* 
+ S 2 ). 
9s 
Ss 3 + S 2 s 2 + S 4 
* (s 2 + Sz + S 2 ) 
A' C» £' 
s — ß z — ß s 2 s 
Setzt man nun